Cálculo Exemplos

$g (t) = | 2 t - 5 |$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = | t |$ e $g (t) = 2 t - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 t - 5$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d t} [2 t - 5]$

Etapa 1.1.1.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d t} [2 t - 5]$

Etapa 1.1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 t - 5$ .

$\frac{2 t - 5}{| 2 t - 5 |} \frac{d}{d t} [2 t - 5]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 t - 5$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 5]$ .

$\frac{2 t - 5}{| 2 t - 5 |} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 5])$

Etapa 1.1.2.2

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{2 t - 5}{| 2 t - 5 |} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5])$

Etapa 1.1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 t - 5}{| 2 t - 5 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5])$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 t - 5}{| 2 t - 5 |} (2 + \frac{d}{d t} [- 5])$

Etapa 1.1.2.5

Como $- 5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 5$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{2 t - 5}{| 2 t - 5 |} (2 + 0)$

Etapa 1.1.2.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2 t - 5}{| 2 t - 5 |} \cdot 2$

Etapa 1.1.2.6.2

Combine $\frac{2 t - 5}{| 2 t - 5 |}$ e $2$ .

$\frac{(2 t - 5) \cdot 2}{| 2 t - 5 |}$

Etapa 1.1.2.6.3

Mova $2$ para a esquerda de $2 t - 5$ .

$\frac{2 \cdot (2 t - 5)}{| 2 t - 5 |}$

Etapa 1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 t) + 2 \cdot - 5}{| 2 t - 5 |}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 t + 2 \cdot - 5}{| 2 t - 5 |}$

Etapa 1.1.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{4 t - 10}{| 2 t - 5 |}$

Etapa 1.1.3.3

Fatore $2$ de $4 t - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Fatore $2$ de $4 t$ .

$\frac{2 (2 t) - 10}{| 2 t - 5 |}$

Etapa 1.1.3.3.2

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (2 t) + 2 (- 5)}{| 2 t - 5 |}$

Etapa 1.1.3.3.3

Fatore $2$ de $2 (2 t) + 2 (- 5)$ .

$f' (t) = \frac{2 (2 t - 5)}{| 2 t - 5 |}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $g (t)$ com relação a $t$ é $\frac{2 (2 t - 5)}{| 2 t - 5 |}$ .

$\frac{2 (2 t - 5)}{| 2 t - 5 |}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{2 (2 t - 5)}{| 2 t - 5 |} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{2 (2 t - 5)}{| 2 t - 5 |} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (2 t - 5) = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $2 (2 t - 5) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida cada termo em $2 (2 t - 5) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 t - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 t - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Divida $2 t - 5$ por $1$ .

$2 t - 5 = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$2 t - 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 t = 5$

Etapa 2.3.3

Divida cada termo em $2 t = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida cada termo em $2 t = 5$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.3.3.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{5}{2}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o denominador em $\frac{2 (2 t - 5)}{| 2 t - 5 |}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$| 2 t - 5 | = 0$

Etapa 3.2

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 t - 5 = \pm 0$

Etapa 3.2.2

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$2 t - 5 = 0$

Etapa 3.2.3

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 t = 5$

Etapa 3.2.4

Divida cada termo em $2 t = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Divida cada termo em $2 t = 5$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{5}{2}$

Etapa 4

Avalie $| 2 t - 5 |$ em cada valor $t$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $t = \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{5}{2}$ por $t$ .

$| 2 (\frac{5}{2}) - 5 |$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$| 2 (\frac{5}{2}) - 5 |$

Etapa 4.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$| 5 - 5 |$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $5$ de $5$ .

$| 0 |$

Etapa 4.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$0$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(\frac{5}{2}, 0)$

Etapa 5