Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} + 3 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + 3 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 x^{3} + 6 x + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{\sqrt{x}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{3} + 6 x + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.3.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.3.3

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 1.3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 1.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 1.3.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Etapa 1.3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 1.3.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.6.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 1.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 1.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 1.3.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 1.3.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 1.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 1.3.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Etapa 1.3.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Etapa 1.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Etapa 1.3.12

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 1.3.13

Combine $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Etapa 1.3.14

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.14.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Etapa 1.3.14.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Etapa 1.3.14.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Etapa 1.3.14.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Etapa 1.3.14.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.14.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Etapa 1.3.14.5.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Etapa 1.3.14.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 1.3.15

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x^{3} + 6 x - 2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 1.3.16

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$4 x^{3} + 6 x + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.3.17

Combine $2$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$4 x^{3} + 6 x + \frac{2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.3.18

Cancele o fator comum.

$4 x^{3} + 6 x + \frac{2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.3.19

Reescreva a expressão.

$f' (x) = 4 x^{3} + 6 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} + 6 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 x^{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$12 x^{2} + 6 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ como ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 6 + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 6 + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$12 x^{2} + 6 - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 6 - {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 2.4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$12 x^{2} + 6 - {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 2.4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 2.4.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 2.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$12 x^{2} + 6 - x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 2.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$12 x^{2} + 6 - x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 2.4.4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 2.4.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 2.4.6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 2.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 2.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 2.4.8.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.4.9

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 6 - x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 2.4.10

Combine $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 3}$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2}$

Etapa 2.4.11

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- 3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.11.1

Mova $x^{- 3}$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 2.4.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 2.4.11.3

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 2.4.11.4

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 2.4.11.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}$

Etapa 2.4.11.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.11.6.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}$

Etapa 2.4.11.6.2

Some $- 6$ e $1$ .

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2}$

Etapa 2.4.11.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$12 x^{2} + 6 - \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2}$

Etapa 2.4.12

Mova $x^{- \frac{5}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 x^{2} + 6 - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{2}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 (2 x) + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $12$ .

$24 x + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 3.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$24 x + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $- \frac{3}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 3.4.2

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ como ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 3.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Etapa 3.4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Etapa 3.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{5}{2}}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Etapa 3.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.5.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 3.4.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 3.4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 3.4.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Etapa 3.4.9.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 3.4.10

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.11

Combine $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $x^{- 5}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

Etapa 3.4.12

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- 5}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.4.12.1

Mova $x^{- 5}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Etapa 3.4.12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.3

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.4

Combine $- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.12.6.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.6.2

Some $- 10$ e $3$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.13

Mova $x^{- \frac{7}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 x + 0 - \frac{3}{2} (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Etapa 3.4.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$24 x + 0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 3.4.15

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$24 x + 0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 3.4.16

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$24 x + 0 + \frac{3 \cdot 5}{2 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Etapa 3.4.17

Multiplique $3$ por $5$ .

$24 x + 0 + \frac{15}{2 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Etapa 3.4.18

Multiplique $2$ por $2$ .

$24 x + 0 + \frac{15}{4 x^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 3.5

Some $24 x$ e $0$ .

$f''' (x) = 24 x + \frac{15}{4 x^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4

A terceira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $24 x + \frac{15}{4 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$24 x + \frac{15}{4 x^{\frac{7}{2}}}$