Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{63}{\sqrt[3]{x}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{63}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 1.2

Como $63$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{63}{x^{\frac{1}{3}}}$ em relação a $x$ é $63 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$63 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 1.3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$63 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Etapa 1.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$63 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Etapa 1.3.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$63 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

Etapa 1.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$63 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{3}$ .

$63 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Etapa 1.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$63 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 1.6

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$63 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$63 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$63 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Etapa 1.8.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$63 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Etapa 1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$63 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Etapa 1.10

Combine $x^{- \frac{4}{3}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$63 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Etapa 1.11

Multiplique $- 1$ por $63$ .

$- 63 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Etapa 1.12

Combine $- 63$ e $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 63 x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Etapa 1.13

Mova $x^{- \frac{4}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 63}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.14

Fatore $3$ de $- 63$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.15

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.1

Fatore $3$ de $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3 (x^{\frac{4}{3}})}$

Etapa 1.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 21}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 21}{x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{21}{x^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 21$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{21}{x^{\frac{4}{3}}}$ em relação a $x$ é $- 21 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$ .

$- 21 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Etapa 2.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ como ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$- 21 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 21 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $- 1$ .

$- 21 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 21 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{3}}]$

Etapa 2.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 21 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{4}{3}$ .

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1})$

Etapa 2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 2.5

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 3}{3}})$

Etapa 2.7.2

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{\frac{- 7}{3}})$

Etapa 2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 21 (- \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}})$

Etapa 2.9

Combine $x^{- \frac{7}{3}}$ e $\frac{4}{3}$ .

$- 21 (- \frac{x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3})$

Etapa 2.10

Multiplique $- 1$ por $- 21$ .

$21 \frac{x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3}$

Etapa 2.11

Combine $21$ e $\frac{x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{21 (x^{- \frac{7}{3}} \cdot 4)}{3}$

Etapa 2.12

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Multiplique $4$ por $21$ .

$\frac{84 x^{- \frac{7}{3}}}{3}$

Etapa 2.12.2

Mova $x^{- \frac{7}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{84}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Etapa 2.13

Fatore $3$ de $84$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Etapa 2.14

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Fatore $3$ de $3 x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3 (x^{\frac{7}{3}})}$

Etapa 2.14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 28}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

Etapa 2.14.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{28}{x^{\frac{7}{3}}}$

Etapa 3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{28}{x^{\frac{7}{3}}}$ .

$\frac{28}{x^{\frac{7}{3}}}$