Cálculo Exemplos

$x = \sin (t)$ , $y = \csc (t)$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = \sin (t)$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\sin (t) = x$ .

$\sin (t) = x$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$t = \arcsin (x)$

Etapa 4

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = \csc (\arcsin (x))$

Etapa 5

Remova os parênteses.

$y = \csc (\arcsin (x))$

Etapa 6

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Portanto, $\csc (\arcsin (x))$ é $\frac{1}{x}$ .

$y = \frac{1}{x}$