Cálculo Exemplos

$s = 7 - 5 \sin (t)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 - 5 \sin (t)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

Etapa 1.1.2

Como $7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $7$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 5 \sin (t)$ em relação a $t$ é $- 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Etapa 1.2.2

A derivada de $\sin (t)$ em relação a $t$ é $\cos (t)$ .

$0 - 5 \cos (t)$

Etapa 1.3

Subtraia $5 \cos (t)$ de $0$ .

$f' (t) = - 5 \cos (t)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 5 \cos (t)$ em relação a $t$ é $- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$- 5 (- \sin (t))$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f'' (t) = 5 \sin (t)$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 \sin (t)$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sin (t)$ em relação a $t$ é $\cos (t)$ .

$f''' (t) = 5 \cos (t)$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 \cos (t)$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Etapa 4.2

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$5 (- \sin (t))$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f^{4} (t) = - 5 \sin (t)$