Cálculo Exemplos

$f' (1) = - x^{2} + 9 (x) - 7$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} + 9 (x) - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [9 (x)]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $9$ por $1$ .

$- 2 x + 9 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.4.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x + 9 + 0$

Etapa 1.4.2

Some $- 2 x + 9$ e $0$ .

$f' (x) = - 2 x + 9$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 + 0$

Etapa 2.3.2

Some $- 2$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2$

Etapa 3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f''' (x) = 0$

Etapa 4

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = 0$