Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - x - 12$ , $[- 7, - 2]$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x^{2} - x - 12 = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3 + y = 0$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 3$

Etapa 1.3

Substitua $4$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, 0)$

$(- 3, 0)$

$(4, 0)$

$(- 3, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 7}^{- 3} x^{2} - x - 12 d x - \int_{- 7}^{- 3} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $- 7$ e $- 3$ .

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Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} - x - 12 - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $x^{2} - x - 12$ .

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} - x - 12 d x$

Etapa 3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 7}^{- 3} x^{2} d x + \int_{- 7}^{- 3} - x d x + \int_{- 7}^{- 3} - 12 d x$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} + \int_{- 7}^{- 3} - x d x + \int_{- 7}^{- 3} - 12 d x$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} - \int_{- 7}^{- 3} x d x + \int_{- 7}^{- 3} - 12 d x$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 7}^{- 3}) + \int_{- 7}^{- 3} - 12 d x$

Etapa 3.7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3}) + \int_{- 7}^{- 3} - 12 d x$

Etapa 3.8

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3}) + - 12 x]_{- 7}^{- 3}$

Etapa 3.9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 3}$ e $- 12 x]_{- 7}^{- 3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 12 x]_{- 7}^{- 3} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3})$

Etapa 3.9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - 12 x$ em $- 3$ e em $- 7$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - 12 \cdot - 3) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 3})$

Etapa 3.9.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $- 3$ e em $- 7$ .

$(\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} - 12 \cdot - 3) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot - 27 - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 27$ .

$\frac{- 27}{3} - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.3

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.3.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3} - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 9}{1} - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.3.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$- 9 - 12 \cdot - 3 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.4

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$- 9 + 36 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.5

Some $- 9$ e $36$ .

$27 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.6

Eleve $- 7$ à potência de $3$ .

$27 - (\frac{1}{3} \cdot - 343 - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 343$ .

$27 - (\frac{- 343}{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$27 - (- \frac{343}{3} - 12 \cdot - 7) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.9

Multiplique $- 12$ por $- 7$ .

$27 - (- \frac{343}{3} + 84) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.10

Para escrever $84$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$27 - (- \frac{343}{3} + 84 \cdot \frac{3}{3}) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.11

Combine $84$ e $\frac{3}{3}$ .

$27 - (- \frac{343}{3} + \frac{84 \cdot 3}{3}) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$27 - \frac{- 343 + 84 \cdot 3}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.13.1

Multiplique $84$ por $3$ .

$27 - \frac{- 343 + 252}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.13.2

Some $- 343$ e $252$ .

$27 - \frac{- 91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$27 - - \frac{91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.15

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$27 + 1 (\frac{91}{3}) - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.16

Multiplique $\frac{91}{3}$ por $1$ .

$27 + \frac{91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.17

Para escrever $27$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$27 \cdot \frac{3}{3} + \frac{91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.18

Combine $27$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{27 \cdot 3}{3} + \frac{91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{27 \cdot 3 + 91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.20.1

Multiplique $27$ por $3$ .

$\frac{81 + 91}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.20.2

Some $81$ e $91$ .

$\frac{172}{3} - ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.21

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

Etapa 3.9.2.3.22

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{49}{2})$

Etapa 3.9.2.3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{172}{3} - \frac{9 - 49}{2}$

Etapa 3.9.2.3.24

Subtraia $49$ de $9$ .

$\frac{172}{3} - \frac{- 40}{2}$

Etapa 3.9.2.3.25

Cancele o fator comum de $- 40$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.25.1

Fatore $2$ de $- 40$ .

$\frac{172}{3} - \frac{2 \cdot - 20}{2}$

Etapa 3.9.2.3.25.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.25.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{172}{3} - \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

Etapa 3.9.2.3.25.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{172}{3} - \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.9.2.3.25.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{172}{3} - \frac{- 20}{1}$

Etapa 3.9.2.3.25.2.4

Divida $- 20$ por $1$ .

$\frac{172}{3} - - 20$

Etapa 3.9.2.3.26

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$\frac{172}{3} + 20$

Etapa 3.9.2.3.27

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} + 20 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.9.2.3.28

Combine $20$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} + \frac{20 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.9.2.3.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{172 + 20 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.9.2.3.30

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.3.30.1

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{172 + 60}{3}$

Etapa 3.9.2.3.30.2

Some $172$ e $60$ .

$\frac{232}{3}$

Etapa 4

$A r e a = \int_{- 3}^{- 2} 0 d x - \int_{- 3}^{- 2} x^{2} - x - 12 d x$

Etapa 5

Integre para encontrar a área entre $- 3$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 3}^{- 2} 0 - (x^{2} - x - 12) d x$

Etapa 5.2

Subtraia $x^{2} - x - 12$ de $0$ .

$\int_{- 3}^{- 2} - (x^{2} - x - 12) d x$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 3}^{- 2} - x^{2} + x + 12 d x$

Etapa 5.4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{- 2} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{- 2} x d x + \int_{- 3}^{- 2} 12 d x$

Etapa 5.5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 3}^{- 2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{- 2} x d x + \int_{- 3}^{- 2} 12 d x$

Etapa 5.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{- 2}) + \int_{- 3}^{- 2} x d x + \int_{- 3}^{- 2} 12 d x$

Etapa 5.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + \int_{- 3}^{- 2} x d x + \int_{- 3}^{- 2} 12 d x$

Etapa 5.8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2} + \int_{- 3}^{- 2} 12 d x$

Etapa 5.9

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2} + 12 x]_{- 3}^{- 2}$

Etapa 5.10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2}$ e $12 x]_{- 3}^{- 2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{- 2}) + \frac{1}{2} x^{2} + 12 x]_{- 3}^{- 2}$

Etapa 5.10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $- 2$ e em $- 3$ .

$- ((\frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 12 x]_{- 3}^{- 2}$

Etapa 5.10.2.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} + 12 x$ em $- 2$ e em $- 3$ .

$- ((\frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- (\frac{- 8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (- \frac{8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.3

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- (- \frac{8}{3} - \frac{- 27}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.4

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.3.4.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$- (- \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.3.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- (- \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- (- \frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- (- \frac{8}{3} - \frac{- 9}{1}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.4.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$- (- \frac{8}{3} - - 9) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$- (- \frac{8}{3} + 9) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.6

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- (- \frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.7

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- (- \frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{- 8 + 9 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.3.9.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{- 8 + 27}{3} + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.9.2

Some $- 8$ e $27$ .

$- \frac{19}{3} + (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 12 \cdot - 2) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.10

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{4}{2} + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.12

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.3.12.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.3.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{19}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{19}{3} + \frac{2}{1} + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.12.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- \frac{19}{3} + 2 + 12 \cdot - 2 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.13

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$- \frac{19}{3} + 2 - 24 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.14

Subtraia $24$ de $2$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.15

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.16

Combine $\frac{1}{2}$ e $9$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{9}{2} + 12 \cdot - 3)$

Etapa 5.10.2.3.17

Multiplique $12$ por $- 3$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{9}{2} - 36)$

Etapa 5.10.2.3.18

Para escrever $- 36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 5.10.2.3.19

Combine $- 36$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - (\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2})$

Etapa 5.10.2.3.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{19}{3} - 22 - \frac{9 - 36 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.10.2.3.21

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.3.21.1

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - \frac{9 - 72}{2}$

Etapa 5.10.2.3.21.2

Subtraia $72$ de $9$ .

$- \frac{19}{3} - 22 - \frac{- 63}{2}$

Etapa 5.10.2.3.22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{19}{3} - 22 - - \frac{63}{2}$

Etapa 5.10.2.3.23

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{19}{3} - 22 + 1 (\frac{63}{2})$

Etapa 5.10.2.3.24

Multiplique $\frac{63}{2}$ por $1$ .

$- \frac{19}{3} - 22 + \frac{63}{2}$

Etapa 5.10.2.3.25

Para escrever $- 22$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} - 22 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2}$

Etapa 5.10.2.3.26

Combine $- 22$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{- 22 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2}$

Etapa 5.10.2.3.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{19}{3} + \frac{- 22 \cdot 2 + 63}{2}$

Etapa 5.10.2.3.28

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.3.28.1

Multiplique $- 22$ por $2$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{- 44 + 63}{2}$

Etapa 5.10.2.3.28.2

Some $- 44$ e $63$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{19}{2}$

Etapa 5.10.2.3.29

Para escrever $- \frac{19}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{19}{2}$

Etapa 5.10.2.3.30

Para escrever $\frac{19}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{19}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.10.2.3.31

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.10.2.3.31.1

Multiplique $\frac{19}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{19}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.10.2.3.31.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{19}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.10.2.3.31.3

Multiplique $\frac{19}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{19 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.10.2.3.31.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{19 \cdot 3}{6}$

Etapa 5.10.2.3.32

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 19 \cdot 2 + 19 \cdot 3}{6}$

Etapa 5.10.2.3.33

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.10.2.3.33.1

Multiplique $- 19$ por $2$ .

$\frac{- 38 + 19 \cdot 3}{6}$

Etapa 5.10.2.3.33.2

Multiplique $19$ por $3$ .

$\frac{- 38 + 57}{6}$

Etapa 5.10.2.3.33.3

Some $- 38$ e $57$ .

$\frac{19}{6}$

Etapa 6

Some as áreas $\frac{232}{3} + \frac{19}{6}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{232}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{232}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{19}{6}$

Etapa 6.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{232}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{232 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{19}{6}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{232 \cdot 2}{6} + \frac{19}{6}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{232 \cdot 2 + 19}{6}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $232$ por $2$ .

$\frac{464 + 19}{6}$

Etapa 6.4.2

Some $464$ e $19$ .

$\frac{483}{6}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $483$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $3$ de $483$ .

$\frac{3 (161)}{6}$

Etapa 6.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.5.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 161}{3 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 161}{3 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{161}{2}$

Etapa 7