Cálculo Exemplos

$f (\sqrt{2}) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Etapa 1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{2}$ na expressão.

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(\sqrt{2})}^{2})}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 1 \cdot 2)}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4}$

Etapa 2.3.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\sqrt{2}) = 2$

Etapa 2.5

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 3