Cálculo Exemplos

$f (x) = (x - 4) (4 x + 5)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 4$ e $g (x) = 4 x + 5$ .

$(x - 4) \frac{d}{d x} [4 x + 5] + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$(x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x - 4) (4 + 0) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Etapa 4.2

Some $4$ e $0$ .

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Etapa 4.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) (1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Etapa 4.5

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) (1 + 0)$

Etapa 4.6

Some $1$ e $0$ .

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) \cdot 1$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 4 - 4 \cdot 4 + (4 x + 5) \cdot 1$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 4 - 4 \cdot 4 + 4 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

Etapa 5.3

Combine os termos.

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Etapa 5.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$4 \cdot x - 4 \cdot 4 + 4 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$4 x - 16 + 4 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

Etapa 5.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x - 16 + 4 x + 5 \cdot 1$

Etapa 5.3.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$4 x - 16 + 4 x + 5$

Etapa 5.3.5

Some $4 x$ e $4 x$ .

$8 x - 16 + 5$

Etapa 5.3.6

Some $- 16$ e $5$ .

$8 x - 11$