Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{5} h (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5} h$ e $g (x) = x$ .

$x^{5} h \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Etapa 2.2

Como $h$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x^{5} h$ em relação a $x$ é $h \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h (5 x^{4}))$

Etapa 2.4

Reordene.

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Etapa 2.4.1

Mova $5$ para a esquerda de $h$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 \cdot h x^{4})$

Etapa 2.4.2

Reordene os fatores de $5 h x^{4}$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 x^{4} h)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine os termos.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{5}$ por $1$ .

$h \cdot x^{5} + x (5 x^{4} h)$

Etapa 3.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$h x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) h$

Etapa 3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$h x^{5} + 5 x^{1 + 4} h$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $4$ .

$h x^{5} + 5 x^{5} h$

Etapa 3.1.5

Some $h x^{5}$ e $5 x^{5} h$ .

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Etapa 3.1.5.1

Mova $x^{5}$ .

$h x^{5} + 5 h x^{5}$

Etapa 3.1.5.2

Some $h x^{5}$ e $5 h x^{5}$ .

$6 h x^{5}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $6 h x^{5}$ .

$6 x^{5} h$