Cálculo Exemplos

$y^{4} = 3 x$ ; $(27, 3)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (y^{4}) = \frac{d}{d y} (3 x)$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 y^{3}$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $3 x$ em relação a $y$ é $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$3 \frac{d}{d y} [x]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$3 x'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$4 y^{3} = 3 x'$

Etapa 5

Resolva $x'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $3 x' = 4 y^{3}$ .

$3 x' = 4 y^{3}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 x' = 4 y^{3}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 x' = 4 y^{3}$ por $3$ .

$\frac{3 x'}{3} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x'}{3} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{4 y^{3}}{3}$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Etapa 7

Substitua $x$ por $27$ e $y$ por $3$ na expressão.

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 {(3)}^{3}}{3}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de ${(3)}^{3}$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $3$ de $4 {(3)}^{3}$ .

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3}$

Etapa 8.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3 (1)}$

Etapa 8.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot 3^{2}}{1}$

Etapa 8.1.2.4

Divida $4 \cdot 3^{2}$ por $1$ .

$4 \cdot 3^{2}$

Etapa 8.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$4 \cdot 9$

Etapa 8.2.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$36$