Cálculo Exemplos

$x + \cot (\frac{x}{2})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + \cot (\frac{x}{2})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x}{2}$ .

$1 + \frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Etapa 1.1.2.1.2

A derivada de $\cot (u)$ em relação a $u$ é $- \csc^{2} (u)$ .

$1 - \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Etapa 1.1.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{2}$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Etapa 1.1.2.2

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)$

Etapa 1.1.2.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}$

Etapa 1.1.2.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$1 - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$f' (x) = - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 1$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique $- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ para o numerador.

$- 2 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

Etapa 2.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 2.7

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Etapa 2.8

Resolva $x$ em $\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

Etapa 2.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

O valor exato de $arccsc (\sqrt{2})$ é $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Etapa 2.8.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Etapa 2.8.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Etapa 2.8.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Etapa 2.8.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.4.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Etapa 2.8.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.8.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 2.8.5

A função cossecante é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

Etapa 2.8.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Etapa 2.8.6.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Etapa 2.8.6.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

Etapa 2.8.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.2.2.1

Simplifique $2 (π - \frac{π}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.2.2.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Etapa 2.8.6.2.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.2.2.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Etapa 2.8.6.2.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 2.8.6.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.2.2.1.2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

Etapa 2.8.6.2.2.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.8.6.2.2.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

Etapa 2.8.6.2.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.6.2.2.1.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

Etapa 2.8.6.2.2.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 2.8.7

Encontre o período de $\csc (\frac{x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.8.7.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.8.7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 2.8.7.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 2.8.8

O período da função $\csc (\frac{x}{2})$ é $4 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $4 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Resolva $x$ em $\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

Etapa 2.9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

O valor exato de $arccsc (- \sqrt{2})$ é $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

Etapa 2.9.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Etapa 2.9.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Etapa 2.9.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

Etapa 2.9.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.2.1

Simplifique $2 (- \frac{π}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{4}$ para o numerador.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

Etapa 2.9.4.2.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Etapa 2.9.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.9.4.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- π}{2}$

Etapa 2.9.4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{π}{2}$

Etapa 2.9.5

A função do cosseno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Etapa 2.9.6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.6.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Etapa 2.9.6.2

O ângulo resultante de $\frac{5 π}{4}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

Etapa 2.9.6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.6.3.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Etapa 2.9.6.3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.6.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.6.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.6.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Etapa 2.9.6.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

Etapa 2.9.6.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.6.3.2.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

Etapa 2.9.6.3.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.9.6.3.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5 π}{2}$

Etapa 2.9.7

Encontre o período de $\csc (\frac{x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.9.7.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 2.9.7.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.9.7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 2.9.7.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 2.9.8

Some $4 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.1

Some $4 π$ com $- \frac{π}{2}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{2} + 4 π$

Etapa 2.9.8.2

Para escrever $4 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.9.8.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.3.1

Combine $4 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.9.8.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.9.8.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.8.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 π - π}{2}$

Etapa 2.9.8.4.2

Subtraia $π$ de $8 π$ .

$\frac{7 π}{2}$

Etapa 2.9.8.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{7 π}{2}$

Etapa 2.9.9

O período da função $\csc (\frac{x}{2})$ é $4 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $4 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.10

Liste todas as soluções.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.11

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o argumento em $\csc (\frac{x}{2})$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x}{2} = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Etapa 3.2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (π n)$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Remova os parênteses.

$x = 2 π n$

Etapa 3.3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = 2 π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Avalie $x + \cot (\frac{x}{2})$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$(\frac{π}{2}) + \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Etapa 4.1.2.3

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{π}{2} + 1$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{3 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{3 π}{2}$ por $x$ .

$(\frac{3 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Multiplique $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.2.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{4})$

Etapa 4.2.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cotangente é negativa no segundo quadrante.

$\frac{3 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

Etapa 4.2.2.4

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{3 π}{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 π}{2} - 1$

Etapa 4.3

Avalie em $x = \frac{5 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $\frac{5 π}{2}$ por $x$ .

$(\frac{5 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Etapa 4.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Multiplique $\frac{5 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.3.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{4})$

Etapa 4.3.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Etapa 4.3.2.4

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{5 π}{2} + 1$

Etapa 4.4

Avalie em $x = \frac{7 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua $\frac{7 π}{2}$ por $x$ .

$(\frac{7 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Etapa 4.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 4.4.2.2

Multiplique $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Multiplique $\frac{7 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.4.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{4})$

Etapa 4.4.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cotangente é negativa no quarto quadrante.

$\frac{7 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

Etapa 4.4.2.4

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{7 π}{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 4.4.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{7 π}{2} - 1$

Etapa 4.5

Avalie em $x = \frac{9 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Substitua $\frac{9 π}{2}$ por $x$ .

$(\frac{9 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Etapa 4.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 4.5.2.2

Multiplique $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Multiplique $\frac{9 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.5.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{4})$

Etapa 4.5.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Etapa 4.5.2.4

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{9 π}{2} + 1$

Etapa 4.6

Liste todos os pontos.

$(\frac{π}{2}, \frac{π}{2} + 1), (\frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} - 1), (\frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2} + 1), (\frac{7 π}{2}, \frac{7 π}{2} - 1), (\frac{9 π}{2}, \frac{9 π}{2} + 1)$

Etapa 5