Cálculo Exemplos

$0 = 4 x^{3} - 72 x^{2} + 324 x$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $4 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{3} = - 72 x^{2} + 324 x$

Etapa 1.2

Some $72 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} = 324 x$

Etapa 1.3

Subtraia $324 x$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Etapa 2

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$4 x (- x^{2}) + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Etapa 2.2

Fatore $4 x$ de $72 x^{2}$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) - 324 x = 0$

Etapa 2.3

Fatore $4 x$ de $- 324 x$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $4 x$ de $4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $4 x$ de $4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

Etapa 3

Fatore.

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Etapa 3.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ e cuja soma é $b = 18$ .

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Etapa 3.1.1.1

Fatore $18$ de $18 x$ .

$4 x (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva $18$ como $9$ mais $9$

$4 x (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$4 x ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

Etapa 3.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 x (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 9$ .

$4 x ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 x (- x + 9) (x - 9) = 0$

Etapa 4

Combine expoentes.

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Etapa 4.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$4 x (- (x) + 9) (x - 9) = 0$

Etapa 4.2

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x) - 1 \cdot - 9) (x - 9) = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x - 9)) (x - 9) = 0$

Etapa 4.4

Reescreva $- (x - 9)$ como $- 1 (x - 9)$ .

$4 x (- 1 (x - 9)) (x - 9) = 0$

Etapa 4.5

Remova os parênteses.

$4 x \cdot (- 1 (x - 9) (x - 9)) = 0$

Etapa 4.6

Eleve $x - 9$ à potência de $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Etapa 4.7

Eleve $x - 9$ à potência de $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Etapa 4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) = 0$

Etapa 4.9

Some $1$ e $1$ .

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{2}) = 0$

Etapa 4.10

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Etapa 6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Defina ${(x - 9)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina ${(x - 9)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Etapa 7.2

Resolva ${(x - 9)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 7.2.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 7.2.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 9$