Cálculo Exemplos

$0.11 < \frac{1}{x} < 0.14$

Etapa 1

Resolva $0.11 < \frac{1}{x}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $x$ .

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.11 x = 1$

Etapa 1.3

Divida cada termo em $0.11 x = 1$ por $0.11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $0.11 x = 1$ por $0.11$ .

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Etapa 1.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{0.11}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Divida $1$ por $0.11$ .

$x = 9.\overline{09}$

Etapa 1.4

Encontre o domínio de $0.11 - \frac{1}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 1.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 9.\overline{09}$

$x > 9.\overline{09}$

Etapa 1.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 1.6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$0.11 < \frac{1}{- 2}$

Etapa 1.6.1.3

O lado esquerdo $0.11$ não é menor do que o lado direito $- 0.5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.6.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 9.\overline{09}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 9.\overline{09}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 1.6.2.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$0.11 < \frac{1}{5}$

Etapa 1.6.2.3

O lado esquerdo $0.11$ é menor do que o lado direito $0.2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 9.\overline{09}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 9.\overline{09}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 12$

Etapa 1.6.3.2

Substitua $x$ por $12$ na desigualdade original.

$0.11 < \frac{1}{12}$

Etapa 1.6.3.3

O lado esquerdo $0.11$ não é menor do que o lado direito $0.08\overline{3}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 9.\overline{09}$ Verdadeiro

$x > 9.\overline{09}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 9.\overline{09}$ Verdadeiro

$x > 9.\overline{09}$ Falso

Etapa 1.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < 9.\overline{09}$

Etapa 2

Resolva $\frac{1}{x} < 0.14$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $x$ .

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 0.14 x$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva a equação como $0.14 x = 1$ .

$0.14 x = 1$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $0.14 x = 1$ por $0.14$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $0.14 x = 1$ por $0.14$ .

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{0.14}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Divida $1$ por $0.14$ .

$x = 7.\overline{142857}$

Etapa 2.4

Encontre o domínio de $\frac{1}{x} - 0.14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 2.4.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 7.\overline{142857}$

$x > 7.\overline{142857}$

Etapa 2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{1}{- 2} < 0.14$

Etapa 2.6.1.3

O lado esquerdo $- 0.5$ é menor do que o lado direito $0.14$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.6.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 7.\overline{142857}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 7.\overline{142857}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 2.6.2.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{1}{4} < 0.14$

Etapa 2.6.2.3

O lado esquerdo $0.25$ não é menor do que o lado direito $0.14$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.6.3

Teste um valor no intervalo $x > 7.\overline{142857}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7.\overline{142857}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 2.6.3.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$\frac{1}{10} < 0.14$

Etapa 2.6.3.3

O lado esquerdo $0.1$ é menor do que o lado direito $0.14$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Falso

$x > 7.\overline{142857}$ Verdadeiro

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Falso

$x > 7.\overline{142857}$ Verdadeiro

Etapa 2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 0$ ou $x > 7.\overline{142857}$

Etapa 3

Encontre a intersecção de $0 < x < 9.\overline{09}$ e $x < 0 or x > 7.\overline{142857}$ .

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Notação de intervalo:

$(7.\overline{142857}, 9.\overline{09})$

Etapa 5