Cálculo Exemplos

$\frac{6 x}{x^{2} - 36} \geq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$6 x = 0$

$x^{2} - 36 = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 x = 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x = 0$

Etapa 3

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 36$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 6$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, - 6$

Etapa 7

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 0$

$x = 6, - 6$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$x = 0, 6, - 6$

Etapa 9

Encontre o domínio de $\frac{6 x}{x^{2} - 36}$ .

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Etapa 9.1

Defina o denominador em $\frac{6 x}{x^{2} - 36}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 36 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x$ .

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Etapa 9.2.1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 36$

Etapa 9.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Etapa 9.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 9.2.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 9.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 6$

Etapa 9.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6$

Etapa 9.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6$

Etapa 9.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, - 6$

Etapa 9.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$\frac{6 (- 8)}{{(- 8)}^{2} - 36} \geq 0$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $- 1.\overline{714285}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$\frac{6 (- 3)}{{(- 3)}^{2} - 36} \geq 0$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $0.\overline{6}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 11.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{6 (3)}{{(3)}^{2} - 36} \geq 0$

Etapa 11.3.3

O lado esquerdo $- 0.\overline{6}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.4

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 11.4.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{6 (8)}{{(8)}^{2} - 36} \geq 0$

Etapa 11.4.3

O lado esquerdo $1.\overline{714285}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 6 < x \leq 0$ ou $x > 6$

Etapa 13

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 6, 0] \cup (6, \infty)$

Etapa 14