Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 4}{2 x^{2} - 18} < 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x^{2} + 4 = 0$

$2 x^{2} - 18 = 0$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 4$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 4.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 4.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Etapa 4.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i, - 2 i$

Etapa 6

Some $18$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 18$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 x^{2} = 18$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 18$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida $18$ por $2$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 9

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 9.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 10

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 10.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 11

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 3, - 3$

Etapa 12

Consolide as soluções.

$x = 3, - 3$

Etapa 13

Encontre o domínio de $\frac{x^{2} + 4}{2 x^{2} - 18}$ .

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Etapa 13.1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 4}{2 x^{2} - 18}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x^{2} - 18 = 0$

Etapa 13.2

Resolva $x$ .

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Etapa 13.2.1

Some $18$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 18$

Etapa 13.2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 18$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 13.2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 18$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 13.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 13.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Etapa 13.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.2.2.3.1

Divida $18$ por $2$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 13.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 13.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 13.2.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 13.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 13.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 13.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 13.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 13.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 13.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 14

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$x > 3$

Etapa 15

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 15.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 15.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 15.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\frac{{(- 6)}^{2} + 4}{2 {(- 6)}^{2} - 18} < 0$

Etapa 15.1.3

O lado esquerdo $0.\overline{740}$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 15.2

Teste um valor no intervalo $- 3 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 15.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 15.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{{(0)}^{2} + 4}{2 {(0)}^{2} - 18} < 0$

Etapa 15.2.3

O lado esquerdo $- 0.\overline{2}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 15.3

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 15.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 15.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$\frac{{(6)}^{2} + 4}{2 {(6)}^{2} - 18} < 0$

Etapa 15.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{740}$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 15.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

Etapa 16

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 3 < x < 3$

Etapa 17

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 3, 3)$

Etapa 18