Cálculo Exemplos

$\int \frac{\sec (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (x)$ como $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{\tan^{2} (x)} d x$

Etapa 1.2

Aplique a identidade recíproca.

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Etapa 1.3.2

Combine.

$\int \frac{\csc (x) \cdot 1}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Etapa 1.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1^{2}}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Etapa 1.3.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Etapa 1.3.5

Combine $\cot (x)$ e $\frac{1}{{\cot (x)}^{2}}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Etapa 1.3.6

Reduza a expressão $\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.3.6.1

Multiplique por $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Etapa 1.3.6.2

Fatore $\cot (x)$ de ${\cot (x)}^{2}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Etapa 1.3.6.3

Cancele o fator comum.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Etapa 1.3.6.4

Reescreva a expressão.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cot (x)}} d x$

Etapa 1.3.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Etapa 2

Como a derivada de $- \csc (x)$ é $\csc (x) \cot (x)$ , a integral de $\csc (x) \cot (x)$ é $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$