Cálculo Exemplos

$3 {(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{2} (- 5 - 4 x + 28 x^{3})$

Etapa 1

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int {(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{2} (- 5 - 4 x + 28 x^{3}) d x$

Etapa 2

Deixe $u = 6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ . Depois, $d u = (- 5 - 4 x + 28 x^{3}) d x$ , então, $\frac{1}{- 5 - 4 x + 28 x^{3}} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}]$

Etapa 2.1.2

Diferencie.

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Etapa 2.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Etapa 2.1.2.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Etapa 2.1.3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$0 - 5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Etapa 2.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1.4.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Etapa 2.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 5 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Etapa 2.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$0 - 5 - 4 x + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Etapa 2.1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ .

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Etapa 2.1.5.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{4}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 - 5 - 4 x + 7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$0 - 5 - 4 x + 7 (4 x^{3})$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique $4$ por $7$ .

$0 - 5 - 4 x + 28 x^{3}$

Etapa 2.1.6

Simplifique.

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Etapa 2.1.6.1

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 5 - 4 x + 28 x^{3}$

Etapa 2.1.6.2

Reordene os termos.

$28 x^{3} - 4 x - 5$

Etapa 2.1.7

Reorganize os termos.

$- 4 x - 5 + 28 x^{3}$

Etapa 2.1.8

Reorganize os termos.

$- 5 - 4 x + 28 x^{3}$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ como $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 u^{3} + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $u^{3}$ por $1$ .

$u^{3} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ .

${(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{3} + C$