Cálculo Exemplos

$\sum_{x = 0}^{\infty} {(0.03)}^{x}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica infinita pode ser encontrada pela fórmula $\frac{a}{1 - r}$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ e simplificando.

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Etapa 2.1

Substitua $a_{x}$ e $a_{x + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{{0.03}^{x + 1}}{{0.03}^{x}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de ${0.03}^{x + 1}$ e ${0.03}^{x}$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore ${0.03}^{x}$ de ${0.03}^{x + 1}$ .

$r = \frac{{0.03}^{x} \cdot 0.03}{{0.03}^{x}}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{{0.03}^{x} \cdot 0.03}{{0.03}^{x} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{{0.03}^{x} \cdot 0.03}{{0.03}^{x} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{0.03}{1}$

Etapa 2.2.2.4

Divida $0.03$ por $1$ .

$r = 0.03$

Etapa 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

Etapa 4

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

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Etapa 4.1

Substitua $0$ por $x$ em ${(0.03)}^{x}$ .

$a = {0.03}^{0}$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a = 1$

Etapa 5

Substitua os valores da razão e o primeiro termo na fórmula da soma.

$\frac{1}{1 - 0.03}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Subtraia $0.03$ de $1$ .

$\frac{1}{0.97}$

Etapa 6.2

Divida $1$ por $0.97$ .

$1.03092783$