Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} d t$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}} d t]$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = t$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})} d t]$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})} d t]$

Etapa 1.3.2

Reescreva $- 1 t$ como $- t$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t]$

Etapa 2

Calcule a derivada de $\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo.

$\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$