Cálculo Exemplos

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

Etapa 1

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$ é uma primitiva de $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x]$ é $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Separe as frações.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

Etapa 2.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

Etapa 2.5

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)$

Etapa 2.6

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$