Cálculo Exemplos

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Etapa 1

Defina $\tan (\frac{π x}{2})$ como igual a $0$ .

$\tan (\frac{π x}{2}) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$\frac{π x}{2} = \arctan (0)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$\frac{π x}{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina o numerador como igual a zero.

$π x = 0$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Divida $0$ por $π$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{π x}{2} = π + 0$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 2.6.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Simplifique $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 2.6.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 2.6.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.6.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 2.6.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 2.6.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1

Simplifique $\frac{2}{π} (π + 0)$ .

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Etapa 2.6.2.2.1.1

Some $π$ e $0$ .

$x = \frac{2}{π} π$

Etapa 2.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2}{π} π$

Etapa 2.6.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 2$

Etapa 2.7

Encontre o período de $\tan (\frac{π x}{2})$ .

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Etapa 2.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 2.7.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{π}{2} |}$

Etapa 2.7.3

$\frac{π}{2}$ é aproximadamente $1.57079632$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

Etapa 2.7.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{2}{π}$

Etapa 2.7.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.7.5.1

Cancele o fator comum.

$π \frac{2}{π}$

Etapa 2.7.5.2

Reescreva a expressão.

$2$

Etapa 2.8

O período da função $\tan (\frac{π x}{2})$ é $2$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2$ radianos nas duas direções.

$x = 2 n, 2 + 2 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.9

Consolide as respostas.

$x = 2 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3