Cálculo Exemplos

$x \sqrt{x - 4}$

Etapa 1

Escreva $x \sqrt{x - 4}$ como uma função.

$f (x) = x \sqrt{x - 4}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 4$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.8

Combine frações.

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Etapa 2.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.8.3

Mova ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.11

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.12.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.12.2

Multiplique $\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 2.14

Multiplique ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.15

Para escrever ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.16

Combine ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.18

Multiplique ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.18.1

Mova ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.18.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.18.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.18.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.18.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.19

Simplifique ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x + (x - 4) \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.20

Mova $2$ para a esquerda de $x - 4$ .

$\frac{x + 2 \cdot (x - 4)}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.21

Simplifique.

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Etapa 2.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 4}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.21.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.21.2.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{x + 2 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.21.2.2

Some $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 3.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 3 x - 8$ e $g (x) = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 3.4

Simplifique.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 3.5

Diferencie.

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Etapa 3.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 3.5.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 3.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 3.5.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 3.5.5

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 3.5.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.6.1

Some $3$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 3.5.6.2

Mova $3$ para a esquerda de ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - 4$ .

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Etapa 3.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.11

Combine frações.

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Etapa 3.11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.11.3

Mova ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Etapa 3.12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{x - 4}$

Etapa 3.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 4)))}{x - 4}$

Etapa 3.14

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0))}{x - 4}$

Etapa 3.15

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.15.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{x - 4}$

Etapa 3.15.2

Multiplique $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Etapa 3.15.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 4)}$

Etapa 3.16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) + 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (x - 4)}$

Etapa 3.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) + 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.1

Adicione parênteses.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (3 x) + 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.2

Deixe $u_{2} = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u_{2}$ em todas as ocorrências de ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.2.2

Multiplique $u_{2}$ por $u_{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.2.2.1

Mova $u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.2.2.2

Multiplique $u_{2}$ por $u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.4.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.4.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.3.4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x - 4) - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.4.1.2

Simplifique.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x - 4) - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x + 6 \cdot - 4 - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.4.1.4

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x - 24 - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.4.2

Subtraia $3 x$ de $6 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 24 + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.3.4.3

Some $- 24$ e $8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.16.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.4.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 8}$

Etapa 3.16.4.2

Reescreva $\frac{\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 8}$ como um produto.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 8}$

Etapa 3.16.4.3

Multiplique $\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2 x - 8}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)}$

Etapa 3.16.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.5.1

Fatore $2$ de $2 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.5.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) - 8)}$

Etapa 3.16.5.1.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 4)}$

Etapa 3.16.5.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 4))}$

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (x - 4))}$

Etapa 3.16.5.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.5.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

Etapa 3.16.5.2.2

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 ((x - 4) {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 3.16.5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 3.16.5.2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 3.16.5.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 3.16.5.2.6

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 5.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 4$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.8.3

Mova ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.8.4

Combine $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.11

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.12.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.12.2

Multiplique $\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.1.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Etapa 5.1.14

Multiplique ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.1.15

Para escrever ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.16

Combine ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.18

Multiplique ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.18.1

Mova ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.18.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.18.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.18.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.18.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.19

Simplifique ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x + (x - 4) \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.20

Mova $2$ para a esquerda de $x - 4$ .

$\frac{x + 2 \cdot (x - 4)}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.21

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 4}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.21.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.21.2.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{x + 2 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.1.21.2.2

Some $x$ e $2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Etapa 6.2

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x - 8 = 0$

Etapa 6.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$3 x = 8$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $3 x = 8$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $3 x = 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Etapa 6.4

Exclua as soluções que não tornam $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{3 x - 8}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{1}}}$

Etapa 7.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{3 x - 8}{2 \sqrt{x - 4}}$

Etapa 7.2

Defina o denominador em $\frac{3 x - 8}{2 \sqrt{x - 4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 \sqrt{x - 4} = 0$

Etapa 7.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{x - 4})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Simplifique ${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x - 4)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2.1.4

Simplifique.

$4 (x - 4) = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 4 = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$4 x - 16 = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 x - 16 = 0$

Etapa 7.3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$4 x = 16$

Etapa 7.3.3.2

Divida cada termo em $4 x = 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.2.1

Divida cada termo em $4 x = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 7.3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 7.3.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Etapa 7.3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.2.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$x = 4$

Etapa 7.4

Defina o radicando em $\sqrt{x - 4}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 4 < 0$

Etapa 7.5

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 4$

Etapa 7.6

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 4$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 4$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{3 (4) - 16}{4 {((4) - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10.1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 10.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{3}}$

Etapa 10.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{3 (4) - 16}{0}$

Etapa 10.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{3 (4) - 16}{0}$

Etapa 10.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 11

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 12