Cálculo Exemplos

$y = \frac{2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ e $g (x) = 2 x^{2} + 2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}] - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{5}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

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Etapa 4.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{3}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

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Etapa 5.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 4 (2 x)) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 7

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Etapa 7.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (4 x + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 8.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (4 x + 0)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 8.2

Some $4 x$ e $0$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) + (- (2 x^{5}) - (3 x^{3}) - (- 4 x^{2})) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.3.1.1

Expanda $(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 x^{2} (10 x^{4}) + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \cdot 10 x^{2} x^{4} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.3.1.2.2.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{2 \cdot 10 (x^{4} x^{2}) + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \cdot 10 x^{4 + 2} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.2.3

Some $4$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 10 x^{6} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.3

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{20 x^{6} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.3.1.2.5.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.5.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 x^{4} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.6

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 x^{2} x + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.8

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.3.1.2.8.1

Mova $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 (x \cdot x^{2}) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.8.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 9.3.1.2.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 (x^{1} x^{2}) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 x^{1 + 2} + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.8.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 x^{3} + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.9

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.10

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{4} + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.11

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{4} + 18 x^{2} + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.2.12

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.3

Some $18 x^{4}$ e $20 x^{4}$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.4

Multiplique $x^{5}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.3.1.4.1

Mova $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 (x \cdot x^{5})) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

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Etapa 9.3.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 (x^{1} x^{5})) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{1 + 5}) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.4.3

Some $1$ e $5$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{6}) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 2 x^{6} \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.6

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.7

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.3.1.7.1

Mova $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 (x \cdot x^{3})) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.7.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 9.3.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 (x^{1} x^{3})) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 x^{1 + 3}) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.7.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 x^{4}) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 3 x^{4} \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.9

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.10

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.3.1.10.1

Mova $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 (x \cdot x^{2})) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.10.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 9.3.1.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 (x^{1} x^{2})) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 x^{1 + 2}) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.10.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 x^{3}) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.11

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.1.12

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3}}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.2

Combine os termos opostos em $20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Some $- 16 x^{3}$ e $16 x^{3}$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 0}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.2.2

Some $20 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4}}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.3

Subtraia $8 x^{6}$ de $20 x^{6}$ .

$\frac{12 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 12 x^{4}}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.3.4

Subtraia $12 x^{4}$ de $38 x^{4}$ .

$\frac{12 x^{6} + 26 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.4

Fatore $2 x$ de $12 x^{6} + 26 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $2 x$ de $12 x^{6}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 26 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.4.2

Fatore $2 x$ de $26 x^{4}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3}) + 18 x^{2} - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.4.3

Fatore $2 x$ de $18 x^{2}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3}) + 2 x (9 x) - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.4.4

Fatore $2 x$ de $- 16 x$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3}) + 2 x (9 x) + 2 x (- 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.4.5

Fatore $2 x$ de $2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3})$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3}) + 2 x (9 x) + 2 x (- 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.4.6

Fatore $2 x$ de $2 x (6 x^{5} + 13 x^{3}) + 2 x (9 x)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x) + 2 x (- 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.4.7

Fatore $2 x$ de $2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x) + 2 x (- 8)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Etapa 9.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 (x^{2}) + 2)}^{2}}$

Etapa 9.5.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 (x^{2}) + 2 (1))}^{2}}$

Etapa 9.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 (x^{2} + 1))}^{2}}$

Etapa 9.5.2

Aplique a regra do produto a $2 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{2^{2} {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.5.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{4 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.6

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Fatore $2$ de $2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)$ .

$\frac{2 (x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8))}{4 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 9.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.2.1

Fatore $2$ de $4 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8))}{2 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

Etapa 9.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8))}{2 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

Etapa 9.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}$