Cálculo Exemplos

$\frac{(20 x^{3} + 14 x^{2} - 3)}{(5 x^{2} - 4 x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 20 x^{3} + 14 x^{2} - 3$ e $g (x) = 5 x^{2} - 4 x$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) \frac{d}{d x} [20 x^{3} + 14 x^{2} - 3] - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $20 x^{3} + 14 x^{2} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x^{3}$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $20$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [14 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1

Como $14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $14 x^{2}$ em relação a $x$ é $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 14 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 14 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $14$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x + \frac{d}{d x} [- 3]) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x + 0) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 5.2

Some $60 x^{2} + 28 x$ e $0$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4 x]}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 5.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{2} - 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 6

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Etapa 6.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (10 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 7

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Etapa 7.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (10 x - 4 \frac{d}{d x} [x])}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (10 x - 4 \cdot 1)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) - (20 x^{3} + 14 x^{2} - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1.1

Expanda $(5 x^{2} - 4 x) (60 x^{2} + 28 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} (60 x^{2} + 28 x) - 4 x (60 x^{2} + 28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} (60 x^{2}) + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2} + 28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} (60 x^{2}) + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 \cdot 60 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1.2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{5 \cdot 60 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \cdot 60 x^{2 + 2} + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{5 \cdot 60 x^{4} + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.3

Multiplique $5$ por $60$ .

$\frac{300 x^{4} + 5 x^{2} (28 x) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{300 x^{4} + 5 \cdot 28 x^{2} x - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{300 x^{4} + 5 \cdot 28 (x \cdot x^{2}) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 8.2.1.2.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{300 x^{4} + 5 \cdot 28 (x^{1} x^{2}) - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{300 x^{4} + 5 \cdot 28 x^{1 + 2} - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{300 x^{4} + 5 \cdot 28 x^{3} - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.6

Multiplique $5$ por $28$ .

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 x (60 x^{2}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 \cdot 60 x \cdot x^{2} - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.8

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1.2.1.8.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 \cdot 60 (x^{2} x) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 8.2.1.2.1.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 \cdot 60 (x^{2} x^{1}) - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 \cdot 60 x^{2 + 1} - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.8.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 4 \cdot 60 x^{3} - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.9

Multiplique $- 4$ por $60$ .

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 240 x^{3} - 4 x (28 x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 240 x^{3} - 4 \cdot 28 x \cdot x + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.11

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1.2.1.11.1

Mova $x$ .

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 240 x^{3} - 4 \cdot 28 (x \cdot x) + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 240 x^{3} - 4 \cdot 28 x^{2} + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.1.12

Multiplique $- 4$ por $28$ .

$\frac{300 x^{4} + 140 x^{3} - 240 x^{3} - 112 x^{2} + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.2.2

Subtraia $240 x^{3}$ de $140 x^{3}$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} + (- (20 x^{3}) - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1.3.1

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} + (- 20 x^{3} - (14 x^{2}) - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.3.2

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} + (- 20 x^{3} - 14 x^{2} - - 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} + (- 20 x^{3} - 14 x^{2} + 3) (10 x - 4)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.4

Expanda $(- 20 x^{3} - 14 x^{2} + 3) (10 x - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 x^{3} (10 x) - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 \cdot 10 x^{3} x - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.2.1

Mova $x$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 \cdot 10 (x \cdot x^{3}) - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 \cdot 10 (x^{1} x^{3}) - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 \cdot 10 x^{1 + 3} - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.2.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 20 \cdot 10 x^{4} - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.3

Multiplique $- 20$ por $10$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} - 20 x^{3} \cdot - 4 - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.4

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 x^{2} (10 x) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 \cdot 10 x^{2} x - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.6.1

Mova $x$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 \cdot 10 (x \cdot x^{2}) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.5.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 \cdot 10 (x^{1} x^{2}) - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 \cdot 10 x^{1 + 2} - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.6.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 14 \cdot 10 x^{3} - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.7

Multiplique $- 14$ por $10$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 140 x^{3} - 14 x^{2} \cdot - 4 + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.8

Multiplique $- 4$ por $- 14$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 140 x^{3} + 56 x^{2} + 3 (10 x) + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.9

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 140 x^{3} + 56 x^{2} + 30 x + 3 \cdot - 4}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.5.10

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} + 80 x^{3} - 140 x^{3} + 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.1.6

Subtraia $140 x^{3}$ de $80 x^{3}$ .

$\frac{300 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 200 x^{4} - 60 x^{3} + 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.2

Subtraia $200 x^{4}$ de $300 x^{4}$ .

$\frac{100 x^{4} - 100 x^{3} - 112 x^{2} - 60 x^{3} + 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.3

Subtraia $60 x^{3}$ de $- 100 x^{3}$ .

$\frac{100 x^{4} - 160 x^{3} - 112 x^{2} + 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.2.4

Some $- 112 x^{2}$ e $56 x^{2}$ .

$\frac{100 x^{4} - 160 x^{3} - 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.3

Fatore $2$ de $100 x^{4} - 160 x^{3} - 56 x^{2} + 30 x - 12$ .

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Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $100 x^{4}$ .

$\frac{2 (50 x^{4}) - 160 x^{3} - 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.3.2

Fatore $2$ de $- 160 x^{3}$ .

$\frac{2 (50 x^{4}) + 2 (- 80 x^{3}) - 56 x^{2} + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.3.3

Fatore $2$ de $- 56 x^{2}$ .

$\frac{2 (50 x^{4}) + 2 (- 80 x^{3}) + 2 (- 28 x^{2}) + 30 x - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.3.4

Fatore $2$ de $30 x$ .

$\frac{2 (50 x^{4}) + 2 (- 80 x^{3}) + 2 (- 28 x^{2}) + 2 (15 x) - 12}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.3.5

Fatore $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (50 x^{4}) + 2 (- 80 x^{3}) + 2 (- 28 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 6)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.3.6

Fatore $2$ de $2 (50 x^{4}) + 2 (- 80 x^{3})$ .

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3}) + 2 (- 28 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 6)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.3.7

Fatore $2$ de $2 (50 x^{4} - 80 x^{3}) + 2 (- 28 x^{2})$ .

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 6)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.3.8

Fatore $2$ de $2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2}) + 2 (15 x)$ .

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x) + 2 (- 6)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.3.9

Fatore $2$ de $2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x - 6)}{{(5 x^{2} - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.4.1

Fatore $x$ de $5 x^{2} - 4 x$ .

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Etapa 8.4.1.1

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x - 6)}{{(x (5 x) - 4 x)}^{2}}$

Etapa 8.4.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x - 6)}{{(x (5 x) + x \cdot - 4)}^{2}}$

Etapa 8.4.1.3

Fatore $x$ de $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x - 6)}{{(x (5 x - 4))}^{2}}$

Etapa 8.4.2

Aplique a regra do produto a $x (5 x - 4)$ .

$\frac{2 (50 x^{4} - 80 x^{3} - 28 x^{2} + 15 x - 6)}{x^{2} {(5 x - 4)}^{2}}$