Cálculo Exemplos

$x = e^{t}$ , $y = t e^{- t}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = e^{t}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $e^{t} = x$ .

$e^{t} = x$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{t})$ movendo $t$ para fora do logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (x)$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Etapa 4.3

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = \ln (x)$

Etapa 5

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = (\ln (x)) \cdot e^{- (\ln (x))}$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $\ln (x)$ .

$y = \ln (x) \cdot e^{- \ln (x)}$

Etapa 7

Simplifique $\ln (x) \cdot e^{- \ln (x)}$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $- \ln (x)$ movendo $- 1$ para dentro do logaritmo.

$y = \ln (x) \cdot e^{\ln (x^{- 1})}$

Etapa 7.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$y = \ln (x) \cdot x^{- 1}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \ln (x) \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 7.4

Combine $\ln (x)$ e $\frac{1}{x}$ .

$y = \frac{\ln (x)}{x}$