Cálculo Exemplos

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra da cadeia. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Calcule a derivada de $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

Etapa 4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Mova $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

Etapa 4.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

Etapa 4.2.2.3

Some $4$ e $1$ .

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

Etapa 4.2.4

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Mova $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

Etapa 4.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

Etapa 4.2.4.3

Some $2$ e $1$ .

$6 x^{5} + 4 x^{3}$