Cálculo Exemplos

$y = {(x^{4})}^{10}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{10}$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$10 {(x^{4})}^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$10 {(x^{4})}^{9} (4 x^{3})$

Etapa 3

Combine os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{9}$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{4 \cdot 9} (4 x^{3})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $4$ por $9$ .

$10 x^{36} (4 x^{3})$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$40 x^{36} x^{3}$

Etapa 3.3

Multiplique $x^{36}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Mova $x^{3}$ .

$40 (x^{3} x^{36})$

Etapa 3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$40 x^{3 + 36}$

Etapa 3.3.3

Some $3$ e $36$ .

$40 x^{39}$