Cálculo Exemplos

$\frac{4}{3}$ , $\frac{16}{3}$ , $\frac{64}{3}$ , $\frac{256}{3}$ , $\frac{1024}{3}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $4$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = 4$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{4}{3}$ e $r = 4$ .

$a_{n} = \frac{4}{3} \cdot 4^{n - 1}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot 4^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{4 \cdot 4^{n - 1}}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $4$ por $4^{n - 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $4$ por $4^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$a_{n} = \frac{4^{1} \cdot 4^{n - 1}}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = \frac{4^{1 + n - 1}}{3}$

Etapa 4.2.2

Combine os termos opostos em $1 + n - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{4^{n + 0}}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Some $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{4^{n}}{3}$

Etapa 5

Esta é a fórmula para encontrar a soma dos $n$ primeiros termos da progressão geométrica. Para avaliá-la, encontre os valores de $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Etapa 6

Substitua as variáveis pelos valores conhecidos para encontrar $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4)}^{5} - 1}{4 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1024 - 1}{4 - 1}$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ de $1024$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1023}{4 - 1}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1023}{3}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $3$ de $1023$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (341)}{3}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 \cdot 341}{3}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$S_{5} = 4 \cdot \frac{341}{3}$

Etapa 8.3

Combine $4$ e $\frac{341}{3}$ .

$S_{5} = \frac{4 \cdot 341}{3}$

Etapa 8.4

Multiplique $4$ por $341$ .

$S_{5} = \frac{1364}{3}$