Cálculo Exemplos

$y = x + 1$ , $y = 9 - x^{2}$ , $x = - 1$ , $x = 2$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x + 1 = 9 - x^{2}$

Etapa 1.2

Resolva $x + 1 = 9 - x^{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x + 1 + x^{2} = 9$

Etapa 1.2.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x + 1 + x^{2} - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $9$ de $1$ .

$x + x^{2} - 8 = 0$

Etapa 1.2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 9 - x^{2}$

Etapa 1.2.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1} + y = 9 - x^{2}$

Etapa 1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.3

Some $1$ e $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $1$ e $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.2.6.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.2.6.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Etapa 1.2.6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{33})}{2}$

Etapa 1.2.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $1$ e $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.2.7.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.2.7.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{33})}{2}$

Etapa 1.2.7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{33})}{2}$

Etapa 1.2.7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.3

Avalie $y$ quando $x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Substitua $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ por $x$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Etapa 1.3.2

Simplifique $9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Etapa 1.3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 1.3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.3.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.5

Reescreva ${(1 - \sqrt{33})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.3.2.1.6

Expanda $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 - \frac{1 (1 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.3.2.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.3.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.7.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.2

Multiplique $- \sqrt{33}$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.4

Multiplique $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.4.2

Multiplique $\sqrt{33}$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.4.4

Eleve $\sqrt{33}$ à potência de $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{1}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.2

Some $1$ e $33$ .

$y = 9 - \frac{34 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.7.3

Subtraia $\sqrt{33}$ de $- \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 - 2 \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.8

Cancele o fator comum de $34 - 2 \sqrt{33}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.8.1

Fatore $2$ de $34$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) - 2 \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.3.2.1.8.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) + 2 (- \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.3.2.1.8.3

Fatore $2$ de $2 (17) + 2 (- \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.3.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.8.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.3.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$y = 9 - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.3.2.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.3.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.3.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$y = \frac{18 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Etapa 1.3.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.3.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.3.2.4.4

Multiplique $- - \sqrt{33}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{18 - 17 + 1 \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.3.2.4.4.2

Multiplique $\sqrt{33}$ por $1$ .

$y = \frac{18 - 17 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.3.2.4.5

Subtraia $17$ de $18$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.4

Avalie $y$ quando $x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Substitua $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ por $x$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Etapa 1.4.2

Simplifique $9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.4.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.4.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.4.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.4.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.4.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.5

Reescreva ${(1 + \sqrt{33})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.4.2.1.6

Expanda $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 - \frac{1 (1 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.4.2.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.4.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.7.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.7.1.2

Multiplique $\sqrt{33}$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.7.1.3

Multiplique $\sqrt{33}$ por $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.7.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.7.1.5

Multiplique $33$ por $33$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.7.1.6

Reescreva $1089$ como $33^{2}$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.7.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 33}{4}$

Etapa 1.4.2.1.7.2

Some $1$ e $33$ .

$y = 9 - \frac{34 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.7.3

Some $\sqrt{33}$ e $\sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.8

Cancele o fator comum de $34 + 2 \sqrt{33}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.8.1

Fatore $2$ de $34$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Etapa 1.4.2.1.8.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.4.2.1.8.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{4}$

Etapa 1.4.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.8.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 (2)}$

Etapa 1.4.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.4.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$y = 9 - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.4.2.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.4.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.3.1

Combine $9$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.4.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Etapa 1.4.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.2.4.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$y = \frac{18 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Etapa 1.4.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.4.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.4.2.4.4

Subtraia $17$ de $18$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 1.5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

Etapa 2

Reordene $9$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 d x - \int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $- 1$ e $2$ .

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Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - (x + 1) d x$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} + 9 - x - 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x^{2} + 9 - x - 1$

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - x - 1 d x$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $9$ .

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} - x + 8 d x$

Etapa 4.4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Etapa 4.5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Etapa 4.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Etapa 4.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Etapa 4.8

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Etapa 4.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Etapa 4.10

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Etapa 4.11

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Etapa 4.12

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.12.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Etapa 4.12.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Etapa 4.12.3

Avalie $8 x$ em $2$ e em $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4

Simplifique.

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Etapa 4.12.4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.5

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{8 + 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.7

Some $8$ e $1$ .

$- \frac{9}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.8

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

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Etapa 4.12.4.8.1

Fatore $3$ de $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.12.4.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.8.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$- 1 \cdot 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 3 - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.11

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 4.12.4.11.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.12.4.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.11.2.2

Cancele o fator comum.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.11.2.3

Reescreva a expressão.

$- 3 - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.11.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- 3 - (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 3 - (2 - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.13

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.14

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.12.4.16.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 3 - \frac{4 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.16.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$- 3 - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.17

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.18

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.20

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.12.4.20.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{- 6 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.20.2

Subtraia $3$ de $- 6$ .

$\frac{- 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.22

Multiplique $8$ por $2$ .

$- \frac{9}{2} + 16 - 8 \cdot - 1$

Etapa 4.12.4.23

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$- \frac{9}{2} + 16 + 8$

Etapa 4.12.4.24

Some $16$ e $8$ .

$- \frac{9}{2} + 24$

Etapa 4.12.4.25

Para escrever $24$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + 24 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.12.4.26

Combine $24$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.12.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 9 + 24 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.12.4.28

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.12.4.28.1

Multiplique $24$ por $2$ .

$\frac{- 9 + 48}{2}$

Etapa 4.12.4.28.2

Some $- 9$ e $48$ .

$\frac{39}{2}$

Etapa 5