Cálculo Exemplos

$y = 5 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = 5 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

Etapa 2

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Etapa 2.1.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 \csc (x)$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Etapa 2.3.2

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 (- \csc (x) \cot (x))$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $\csc^{2} (x)$ de $0$ .

$- \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$2 \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = 5 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ em $x = \frac{π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{π}{3}$ na expressão.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \cot (\frac{π}{3}) - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

O valor exato de $\cot (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.3.6.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Etapa 4.2.1.4

O valor exato de $\csc (\frac{π}{3})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 4.2.1.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.2.1.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2.1.6.6.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2.1.7

Multiplique $- 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.7.1

Combine $- 2$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 4.2.1.7.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{\sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{- 3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Fatore $3$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3}$

Etapa 4.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3 (1)}$

Etapa 4.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{π}{3}) = 5 + \frac{- \sqrt{3}}{1}$

Etapa 4.2.2.3.2.4

Divida $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 5 - \sqrt{3}$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $5 - \sqrt{3}$ .

$5 - \sqrt{3}$

Etapa 5

Resolva a função original $f (x) = 5 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ em $x = \frac{5 π}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 π}{3}$ na expressão.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 + \cot (\frac{5 π}{3}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cotangente é negativa no quarto quadrante.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \cot (\frac{π}{3}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.2

O valor exato de $\cot (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.4.6.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Etapa 5.2.1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cossecante é negativa no quarto quadrante.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \csc (\frac{π}{3}))$

Etapa 5.2.1.6

O valor exato de $\csc (\frac{π}{3})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Etapa 5.2.1.7

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Etapa 5.2.1.8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 5.2.1.8.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 5.2.1.8.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 5.2.1.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Etapa 5.2.1.8.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Etapa 5.2.1.8.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 5.2.1.8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 5.2.1.8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.2.1.8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.2.1.8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 5.2.1.8.6.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 5.2.1.9

Multiplique $- 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 5.2.1.9.2

Combine $2$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 5.2.1.9.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 + \frac{- \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Some $- \sqrt{3}$ e $4 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 + \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 + \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2.2.3.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 5 + \sqrt{3}$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $5 + \sqrt{3}$ .

$5 + \sqrt{3}$

Etapa 6

As retas tangentes horizontais na função $f (x) = 5 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ são $y = 5 - \sqrt{3}, y = 5 + \sqrt{3}$ .

$y = 5 - \sqrt{3}, y = 5 + \sqrt{3}$

Etapa 7