Cálculo Exemplos

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ , $0 \leq x \leq 3$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{3} - 4 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 3 x = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 3 x = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Fatore $x$ de $3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 3 = 0$

Etapa 1.2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3 = 0$

Etapa 1.2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3$ .

$x (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1 + y = 0$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x - 3) (x - 1)) = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 3) (x - 1) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0 + y = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 3) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3, 1$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(1, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(1, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{1} x^{3} - 4 x^{2} + 3 x d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $0$ e $1$ .

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Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{1} x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ .

$\int_{0}^{1} x^{3} - 4 x^{2} + 3 x d x$

Etapa 3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x$

Etapa 3.5

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 3 x d x$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x d x$

Etapa 3.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 x d x$

Etapa 3.8

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 \int_{0}^{1} x d x$

Etapa 3.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Etapa 3.10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 3.10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 3.10.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 3.10.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 0 - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.6

Some $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.9

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.9.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.9.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.9.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} - 0) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3} + 0) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.11

Some $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{3}) + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.12

Combine $- 4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 4}{3} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{4} - \frac{4}{3} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.14

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.15

Para escrever $- \frac{4}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.16

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.16.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.16.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.16.3

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.16.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4 \cdot 4}{12} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 4 \cdot 4}{12} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.18.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{3 - 16}{12} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.18.2

Subtraia $16$ de $3$ .

$\frac{- 13}{12} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{13}{12} + 3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.20

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.21

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 3.10.2.4.22

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.22.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 3.10.2.4.22.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.22.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 3.10.2.4.22.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 3.10.2.4.22.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 3.10.2.4.22.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} - 0)$

Etapa 3.10.2.4.23

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2} + 0)$

Etapa 3.10.2.4.24

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- \frac{13}{12} + 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 3.10.2.4.25

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{13}{12} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.10.2.4.26

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{13}{12} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 3.10.2.4.27

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.27.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{13}{12} + \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Etapa 3.10.2.4.27.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$- \frac{13}{12} + \frac{3 \cdot 6}{12}$

Etapa 3.10.2.4.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 13 + 3 \cdot 6}{12}$

Etapa 3.10.2.4.29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.29.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{- 13 + 18}{12}$

Etapa 3.10.2.4.29.2

Some $- 13$ e $18$ .

$\frac{5}{12}$

Etapa 4

$A r e a = \int_{1}^{3} 0 d x - \int_{1}^{3} x^{3} - 4 x^{2} + 3 x d x$

Etapa 5

Integre para encontrar a área entre $1$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{1}^{3} 0 - (x^{3} - 4 x^{2} + 3 x) d x$

Etapa 5.2

Subtraia $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ de $0$ .

$\int_{1}^{3} - (x^{3} - 4 x^{2} + 3 x) d x$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{1}^{3} - x^{3} - (- 4 x^{2}) - (3 x) d x$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- x^{3} + 4 x^{2} - (3 x)$

Etapa 5.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- x^{3} + 4 x^{2} - 3 x$

$\int_{1}^{3} - x^{3} + 4 x^{2} - 3 x d x$

Etapa 5.5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{3} - x^{3} d x + \int_{1}^{3} 4 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

Etapa 5.6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} 4 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

Etapa 5.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 4 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

Etapa 5.8

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 4 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

Etapa 5.9

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

Etapa 5.10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

Etapa 5.11

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x d x$

Etapa 5.12

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x d x$

Etapa 5.13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Etapa 5.14

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 5.14.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $3$ e em $1$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 5.14.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $3$ e em $1$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Etapa 5.14.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $1$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{81 - 1}{4} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.4

Subtraia $1$ de $81$ .

$- \frac{80}{4} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.5

Cancele o fator comum de $80$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.5.1

Fatore $4$ de $80$ .

$- \frac{4 \cdot 20}{4} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.5.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{20}{1} + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.5.2.4

Divida $20$ por $1$ .

$- 1 \cdot 20 + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.6

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$- 20 + 4 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.7

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- 20 + 4 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.8.1

Fatore $3$ de $27$ .

$- 20 + 4 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- 20 + 4 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$- 20 + 4 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$- 20 + 4 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$- 20 + 4 (9 - \frac{1^{3}}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 20 + 4 (9 - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.10

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + 4 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.11

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + 4 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 20 + 4 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.13.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$- 20 + 4 \frac{27 - 1}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.13.2

Subtraia $1$ de $27$ .

$- 20 + 4 (\frac{26}{3}) - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.14

Combine $4$ e $\frac{26}{3}$ .

$- 20 + \frac{4 \cdot 26}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.15

Multiplique $4$ por $26$ .

$- 20 + \frac{104}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.16

Para escrever $- 20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 20 \cdot \frac{3}{3} + \frac{104}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.17

Combine $- 20$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{104}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 20 \cdot 3 + 104}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.19.1

Multiplique $- 20$ por $3$ .

$\frac{- 60 + 104}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.19.2

Some $- 60$ e $104$ .

$\frac{44}{3} - 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.20

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{44}{3} - 3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.21

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{44}{3} - 3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 5.14.2.4.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{44}{3} - 3 \frac{9 - 1}{2}$

Etapa 5.14.2.4.23

Subtraia $1$ de $9$ .

$\frac{44}{3} - 3 (\frac{8}{2})$

Etapa 5.14.2.4.24

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.24.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{44}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Etapa 5.14.2.4.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.24.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{44}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Etapa 5.14.2.4.24.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{44}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.14.2.4.24.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{44}{3} - 3 (\frac{4}{1})$

Etapa 5.14.2.4.24.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{44}{3} - 3 \cdot 4$

Etapa 5.14.2.4.25

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{44}{3} - 12$

Etapa 5.14.2.4.26

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{44}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.14.2.4.27

Combine $- 12$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{44}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.14.2.4.28

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{44 - 12 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.14.2.4.29

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.29.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$\frac{44 - 36}{3}$

Etapa 5.14.2.4.29.2

Subtraia $36$ de $44$ .

$\frac{8}{3}$

Etapa 6

Some as áreas $\frac{5}{12} + \frac{8}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para escrever $\frac{8}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{5}{12} + \frac{8 \cdot 4}{12}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 8 \cdot 4}{12}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{5 + 32}{12}$

Etapa 6.4.2

Some $5$ e $32$ .

$\frac{37}{12}$

Etapa 7