Cálculo Exemplos

$y = x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ , $- 2 \leq x \leq 0$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + 2 x = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2 + y = 0$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x + 1) (x + 2)) = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 1) (x + 2) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0 + y = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 1.2.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1, - 2$

Etapa 1.3

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

$(- 1, 0)$

$(- 2, 0)$

$(0, 0)$

$(- 1, 0)$

$(- 2, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x - \int_{- 2}^{- 1} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $- 2$ e $- 1$ .

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Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ .

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x$

Etapa 3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Etapa 3.5

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 \int_{- 2}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Etapa 3.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

Etapa 3.8

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 \int_{- 2}^{- 1} x d x$

Etapa 3.9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 3.10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{- 1} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 3.10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $- 1$ e em $- 2$ .

$(\frac{1}{4} {(- 1)}^{4}) - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{- 1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 3.10.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $- 1$ e em $- 2$ .

$\frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 3.10.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $- 1$ e em $- 2$ .

$\frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.3

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 16 + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.4

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} - 16 (\frac{1}{4}) + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.5

Combine $- 16$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 16}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.6

Cancele o fator comum de $- 16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.6.1

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.6.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} + \frac{- 4}{1} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.6.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - 4 + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.7

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.8

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.10.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{1 - 16}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.10.2

Subtraia $16$ de $1$ .

$\frac{- 15}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.14

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.16

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.17

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (- \frac{1}{3} + \frac{8}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{15}{4} + 3 \frac{- 1 + 8}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.19

Some $- 1$ e $8$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{7}{3}) + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.20

Combine $3$ e $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.21

Multiplique $3$ por $7$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{21}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.22

Cancele o fator comum de $21$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.22.1

Fatore $3$ de $21$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.22.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.22.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.22.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.22.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{15}{4} + \frac{7}{1} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.22.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$- \frac{15}{4} + 7 + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.23

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.24

Combine $7$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.26

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.26.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{- 15 + 28}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.26.2

Some $- 15$ e $28$ .

$\frac{13}{4} + 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.27

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Etapa 3.10.2.4.28

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

Etapa 3.10.2.4.29

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.29.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 3.10.2.4.29.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.29.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Etapa 3.10.2.4.29.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Etapa 3.10.2.4.29.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

Etapa 3.10.2.4.29.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

Etapa 3.10.2.4.30

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 2)$

Etapa 3.10.2.4.31

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.10.2.4.32

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Etapa 3.10.2.4.33

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13}{4} + 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.10.2.4.34

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.34.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{13}{4} + 2 \frac{1 - 4}{2}$

Etapa 3.10.2.4.34.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{13}{4} + 2 (\frac{- 3}{2})$

Etapa 3.10.2.4.35

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{13}{4} + 2 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.10.2.4.36

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{3}{2})$

Etapa 3.10.2.4.37

Combine $- 2$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{2}$

Etapa 3.10.2.4.38

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 3.10.2.4.39

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.39.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2}$

Etapa 3.10.2.4.39.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.39.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Etapa 3.10.2.4.39.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.10.2.4.39.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13}{4} + \frac{- 3}{1}$

Etapa 3.10.2.4.39.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$\frac{13}{4} - 3$

Etapa 3.10.2.4.40

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.10.2.4.41

Combine $- 3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.10.2.4.42

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13 - 3 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.10.2.4.43

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.4.43.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{13 - 12}{4}$

Etapa 3.10.2.4.43.2

Subtraia $12$ de $13$ .

$\frac{1}{4}$

Etapa 4

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x d x$

Etapa 5

Integre para encontrar a área entre $- 1$ e $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (x^{3} + 3 x^{2} + 2 x) d x$

Etapa 5.2

Subtraia $x^{3} + 3 x^{2} + 2 x$ de $0$ .

$\int_{- 1}^{0} - (x^{3} + 3 x^{2} + 2 x) d x$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} - (3 x^{2}) - (2 x) d x$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} - (2 x)$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} - 2 x$

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x d x$

Etapa 5.5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Etapa 5.6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Etapa 5.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Etapa 5.8

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Etapa 5.9

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Etapa 5.10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Etapa 5.11

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 2 x d x$

Etapa 5.12

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 \int_{- 1}^{0} x d x$

Etapa 5.13

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 5.14

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 5.14.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $0$ e em $- 1$ .

$- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 5.14.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $0$ e em $- 1$ .

$- (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Etapa 5.14.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 1$ .

$- (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2

Cancele o fator comum de $0$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.2.1

Fatore $4$ de $0$ .

$- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- (0 - \frac{1}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.4

Subtraia $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$- - \frac{1}{4} - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.6

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8

Cancele o fator comum de $0$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.8.1

Fatore $3$ de $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.9

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 - \frac{- 1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{4} - 3 (0 - - \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 + 1 (\frac{1}{3})) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.12

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (0 + \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.13

Some $0$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3}) - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.14

Combine $- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 3}{3} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.15

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.15.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.15.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{1} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.15.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - 1 - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.16

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.17

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.19.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1 - 4}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.19.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{- 3}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4} - 2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.21

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.22

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.22.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.22.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.22.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.22.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.22.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{4} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.22.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 5.14.2.4.23

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (0 - \frac{1}{2})$

Etapa 5.14.2.4.24

Subtraia $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$- \frac{3}{4} - 2 (- \frac{1}{2})$

Etapa 5.14.2.4.25

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2})$

Etapa 5.14.2.4.26

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

Etapa 5.14.2.4.27

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.14.2.4.27.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

Etapa 5.14.2.4.27.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{4} + 1$

Etapa 5.14.2.4.28

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 5.14.2.4.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 + 4}{4}$

Etapa 5.14.2.4.30

Some $- 3$ e $4$ .

$\frac{1}{4}$

Etapa 6

Some as áreas $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 1}{4}$

Etapa 6.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{4}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Etapa 6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 7