Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} g (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [g (x^{2} x^{1})]$

Etapa 1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [g x^{2 + 1}]$

Etapa 1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [g x^{3}]$

Etapa 1.4

Como $g$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $g x^{3}$ em relação a $x$ é $g \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$g (3 x^{2})$

Etapa 1.6

Reordene.

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Etapa 1.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $g$ .

$3 \cdot g x^{2}$

Etapa 1.6.2

Reordene os fatores de $3 g x^{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{2} g$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $3 g$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2} g$ em relação a $x$ é $3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 g (2 x)$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f'' (x) = 6 g x$

Etapa 3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $6 g x$ .

$6 g x$