Cálculo Exemplos

$G (x) = (3 x^{2} + 5) (4 x + \sqrt{x})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 5) (4 x + x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3 x^{2} + 5$ e $g (x) = 4 x + x^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + x^{\frac{1}{2}}] + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(3 x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.3.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.3.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.8

Combine frações.

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Etapa 1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.8.3

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Etapa 1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 1.10

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 1.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 1.12

Multiplique $2$ por $3$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x + \frac{d}{d x} [5])$

Etapa 1.13

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x + 0)$

Etapa 1.14

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.14.1

Some $6 x$ e $0$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x)$

Etapa 1.14.2

Mova $6$ para a esquerda de $4 x + x^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 \cdot (4 x + x^{\frac{1}{2}}) x$

Etapa 1.15

Simplifique.

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Etapa 1.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (6 (4 x) + 6 x^{\frac{1}{2}}) x$

Etapa 1.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 (4 x) x + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Etapa 1.15.3

Combine os termos.

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Etapa 1.15.3.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x \cdot x + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Etapa 1.15.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 (x^{1} x) + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Etapa 1.15.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 (x^{1} x^{1}) + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Etapa 1.15.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{1 + 1} + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Etapa 1.15.3.5

Some $1$ e $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Etapa 1.15.3.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.15.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{1 + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.15.3.8

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 1.15.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{2 + 1}{2}}$

Etapa 1.15.3.10

Some $2$ e $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.4

Reordene os termos.

$24 x^{2} + (3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.15.5.1

Expanda $(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.15.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$24 x^{2} + 3 x^{2} (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$24 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$24 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.15.5.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.2.2

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.15.5.2.2.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x^{2}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.2.2.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.2.2.3

Cancele o fator comum.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.2.2.4

Reescreva a expressão.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + 3 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.2.4

Combine $x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.2.5

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.2.6

Multiplique $5$ por $4$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.5.2.7

Combine $5$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.6

Some $24 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.15.7

Para escrever $6 x^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.15.8

Combine $6 x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.15.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.15.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.15.10.1

Fatore $3 x^{\frac{3}{2}}$ de $3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ .

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Etapa 1.15.10.1.1

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.15.10.1.2

Fatore $3 x^{\frac{3}{2}}$ de $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.15.10.1.3

Fatore $3 x^{\frac{3}{2}}$ de $6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.15.10.1.4

Fatore $3 x^{\frac{3}{2}}$ de $3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2)$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 + 2 \cdot 2)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.15.10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 + 4)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.15.10.3

Some $1$ e $4$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.15.10.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$f' (x) = 36 x^{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $36 x^{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36 x^{2}$ em relação a $x$ é $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $36$ .

$72 x + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $\frac{15}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$72 x + \frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3.6.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3.7

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$72 x + \frac{15}{2} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3.8

Multiplique $\frac{15}{2}$ por $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$72 x + \frac{15 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3.9

Multiplique $3$ por $15$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.4

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.5

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Como $\frac{5}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.5.2

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 2.5.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 2.5.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 2.5.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 2.5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 2.5.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 2.5.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.5.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 2.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 2.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Etapa 2.5.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 2.5.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 2.5.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 2.5.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Etapa 2.5.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Etapa 2.5.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Etapa 2.5.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 2.5.12

Combine $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Etapa 2.5.13

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.13.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Etapa 2.5.13.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Etapa 2.5.13.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Etapa 2.5.13.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Etapa 2.5.13.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.13.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Etapa 2.5.13.5.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Etapa 2.5.13.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 2.5.14

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 2.5.15

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 - \frac{5}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 2.5.16

Multiplique $2$ por $2$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.6

Some $72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}$ e $0$ .

$f'' (x) = 72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [72 x]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $72$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $72 x$ em relação a $x$ é $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $72$ por $1$ .

$72 + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $\frac{45}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}$ em relação a $x$ é $\frac{45}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$72 + \frac{45}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$72 + \frac{45}{4} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.9

Multiplique $\frac{45}{4}$ por $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$72 + \frac{45 x^{- \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.10

Multiplique $4$ por $2$ .

$72 + \frac{45 x^{- \frac{1}{2}}}{8} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.3.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

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Etapa 3.4.1

Como $- \frac{5}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3.4.2

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ como ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 3.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Etapa 3.4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Etapa 3.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{3}{2}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Etapa 3.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Etapa 3.4.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 3.4.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 3.4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 3.4.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

Etapa 3.4.9.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 3.4.10

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.11

Combine $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 3}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2})$

Etapa 3.4.12

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- 3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.12.1

Mova $x^{- 3}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2})$

Etapa 3.4.12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.3

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.4

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.12.6.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.6.2

Some $- 6$ e $1$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.12.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2})$

Etapa 3.4.13

Mova $x^{- \frac{5}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 3.4.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{5}{4}) \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 3.4.15

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 3.4.16

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Etapa 3.4.17

Multiplique $5$ por $3$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Etapa 3.4.18

Multiplique $2$ por $4$ .

$f''' (x) = 72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [72] + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [72] + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.1.2

Como $72$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $72$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como $\frac{45}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{45}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 + \frac{45}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0 + \frac{45}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{45}{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 + \frac{45}{8} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.12

Combine $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.13

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.13.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.13.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.13.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.13.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.13.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.13.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.13.5.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.13.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.14

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.15

Multiplique $\frac{45}{8}$ por $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 - \frac{45}{8 (2 x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.2.16

Multiplique $2$ por $8$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

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Etapa 4.3.1

Como $\frac{15}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{15}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Etapa 4.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ como ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 4.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Etapa 4.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Etapa 4.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{\frac{5}{2}}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Etapa 4.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 4.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.5.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 4.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 4.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 4.3.5.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Etapa 4.3.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 4.3.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 4.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 4.3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Etapa 4.3.9.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 4.3.10

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 4.3.11

Combine $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $x^{- 5}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

Etapa 4.3.12

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- 5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.12.1

Mova $x^{- 5}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Etapa 4.3.12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 4.3.12.3

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 4.3.12.4

Combine $- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 4.3.12.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

Etapa 4.3.12.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.12.6.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

Etapa 4.3.12.6.2

Some $- 10$ e $3$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

Etapa 4.3.12.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Etapa 4.3.13

Mova $x^{- \frac{7}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Etapa 4.3.14

Multiplique $\frac{15}{8}$ por $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15 \cdot 5}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Etapa 4.3.15

Multiplique $15$ por $5$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Etapa 4.3.16

Multiplique $2$ por $8$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 4.4

Subtraia $\frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}}$ de $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 5

A quarta derivada de $G (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$