Cálculo Exemplos

$y = \frac{20 x}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{20 x}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$ é indefinida.

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to \infty} \frac{20 x}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 3.1

Mova o termo $20$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$20 lim_{x \to \infty} \frac{x}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 3.2

Reescreva ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{4}}$ como $\sqrt[4]{x^{4} + 1}$ .

$20 lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt[4]{x^{4} + 1}}$

Etapa 3.3

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x = \sqrt[4]{x^{4}}$ .

$20 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt[4]{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

Etapa 3.4

Avalie o limite.

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

$20 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[4]{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$20 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[4]{\frac{x^{4}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}}$

Etapa 3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$20 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[4]{1 + \frac{1}{x^{4}}}}$

Etapa 3.4.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$20 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt[4]{1 + \frac{1}{x^{4}}}}$

Etapa 3.4.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$20 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt[4]{1 + \frac{1}{x^{4}}}}$

Etapa 3.4.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$20 \frac{1}{\sqrt[4]{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{4}}}}$

Etapa 3.4.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$20 \frac{1}{\sqrt[4]{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}}$

Etapa 3.4.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$20 \frac{1}{\sqrt[4]{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}}$

Etapa 3.5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{4}}$ se aproxima de $0$ .

$20 \frac{1}{\sqrt[4]{1 + 0}}$

Etapa 3.6

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.6.1.1

Some $1$ e $0$ .

$20 \frac{1}{\sqrt[4]{1}}$

Etapa 3.6.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$20 (\frac{1}{1})$

Etapa 3.6.2

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum.

$20 (\frac{1}{1})$

Etapa 3.6.2.2

Reescreva a expressão.

$20 \cdot 1$

Etapa 3.6.3

Multiplique $20$ por $1$ .

$20$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 20$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = 20$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7