Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{n}$ ; $[0, 1]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[0, 1]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\int_{0}^{1} x^{n} d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{n}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{n + 1} x^{n + 1}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{n + 1} \cdot x^{n + 1}]_{0}^{1})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{n + 1}$ e $x^{n + 1}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{x^{n + 1}}{n + 1}]_{0}^{1})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Avalie $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ em $1$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} ((\frac{1^{n + 1}}{n + 1}) - \frac{0^{n + 1}}{n + 1})$

Etapa 6.2.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1}{n + 1} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1})$

Etapa 6.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A (x) = \frac{1}{1 - 0} (\frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1})$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 0} \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

Etapa 7.2

Some $1$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Divida $1$ por $1$ .

$A (x) = 1 \cdot \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1 - 0^{n + 1}}{n + 1}$

Etapa 9