Cálculo Exemplos

$\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ como uma função.

$f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (u)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (u)$ .

$F (u) = \int f (u) d u$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (u) = \int \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{u}} d u$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1 - u^{\frac{1}{2}}}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Etapa 6

Mova $u^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int (1 - u^{\frac{1}{2}}) u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 1 u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.2

Multiplique $u^{- \frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.3

Fatore o negativo.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - (u^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}) d u$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} d u$

Etapa 8.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{1 - 1}{2}} d u$

Etapa 8.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{2}} d u$

Etapa 8.7

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 (0)}{2}} d u$

Etapa 8.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

Etapa 8.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} d u$

Etapa 8.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{\frac{0}{1}} d u$

Etapa 8.7.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - u^{0} d u$

Etapa 8.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 d u$

Etapa 8.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\int u^{- \frac{1}{2}} - 1 d u$

Etapa 9

Divida a integral única em várias integrais.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u + \int - 1 d u$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C + \int - 1 d u$

Etapa 11

Aplique a regra da constante.

$2 u^{\frac{1}{2}} + C - u + C$

Etapa 12

Simplifique.

$2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$

Etapa 13

A resposta é a primitiva da função $f (u) = \frac{1 - \sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$F (u) =$ $2 u^{\frac{1}{2}} - u + C$