Cálculo Exemplos

$19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

Etapa 1

Escreva $19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ como uma função.

$f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (t)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (t) = \int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Etapa 5

Como $19.21$ é constante com relação a $t$ , mova $19.21$ para fora da integral.

$19.21 \int \sin (1.7 t + 0.3) d t + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Etapa 6

Deixe $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . Depois, $d u_{1} = 1.7 d t$ , então, $\frac{1}{1.7} d u_{1} = d t$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

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Etapa 6.1

Deixe $u_{1} = 1.7 t + 0.3$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

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Etapa 6.1.1

Diferencie $1.7 t + 0.3$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

Etapa 6.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1.7 t + 0.3$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Etapa 6.1.3

Avalie $\frac{d}{d t} [1.7 t]$ .

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Etapa 6.1.3.1

Como $1.7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1.7 t$ em relação a $t$ é $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Etapa 6.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Etapa 6.1.3.3

Multiplique $1.7$ por $1$ .

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Etapa 6.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 6.1.4.1

Como $0.3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0.3$ em relação a $t$ é $0$ .

$1.7 + 0$

Etapa 6.1.4.2

Some $1.7$ e $0$ .

$1.7$

Etapa 6.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$19.21 \int \sin (u_{1}) \frac{1}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Etapa 7

Combine $\sin (u_{1})$ e $\frac{1}{1.7}$ .

$19.21 \int \frac{\sin (u_{1})}{1.7} d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Etapa 8

Como $\frac{1}{1.7}$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $\frac{1}{1.7}$ para fora da integral.

$19.21 (\frac{1}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1}) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{1.7}$ e $19.21$ .

$\frac{19.21}{1.7} \int \sin (u_{1}) d u_{1} + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Etapa 10

A integral de $\sin (u_{1})$ com relação a $u_{1}$ é $- \cos (u_{1})$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \int - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Etapa 11

Como $- 16.32$ é constante com relação a $t$ , mova $- 16.32$ para fora da integral.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (1.7 t + 0.3) d t$

Etapa 12

Deixe $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . Depois, $d u_{2} = 1.7 d t$ , então, $\frac{1}{1.7} d u_{2} = d t$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

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Etapa 12.1

Deixe $u_{2} = 1.7 t + 0.3$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

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Etapa 12.1.1

Diferencie $1.7 t + 0.3$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t + 0.3]$

Etapa 12.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1.7 t + 0.3$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$ .

$\frac{d}{d t} [1.7 t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Etapa 12.1.3

Avalie $\frac{d}{d t} [1.7 t]$ .

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Etapa 12.1.3.1

Como $1.7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1.7 t$ em relação a $t$ é $1.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$1.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.3]$

Etapa 12.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Etapa 12.1.3.3

Multiplique $1.7$ por $1$ .

$1.7 + \frac{d}{d t} [0.3]$

Etapa 12.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 12.1.4.1

Como $0.3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $0.3$ em relação a $t$ é $0$ .

$1.7 + 0$

Etapa 12.1.4.2

Some $1.7$ e $0$ .

$1.7$

Etapa 12.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \cos (u_{2}) \frac{1}{1.7} d u_{2}$

Etapa 13

Combine $\cos (u_{2})$ e $\frac{1}{1.7}$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 \int \frac{\cos (u_{2})}{1.7} d u_{2}$

Etapa 14

Como $\frac{1}{1.7}$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $\frac{1}{1.7}$ para fora da integral.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - 16.32 (\frac{1}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2})$

Etapa 15

Simplifique.

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Etapa 15.1

Combine $\frac{1}{1.7}$ e $- 16.32$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) + \frac{- 16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 15.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Etapa 16

A integral de $\cos (u_{2})$ com relação a $u_{2}$ é $\sin (u_{2})$ .

$\frac{19.21}{1.7} (- \cos (u_{1}) + C) - \frac{16.32}{1.7} (\sin (u_{2}) + C)$

Etapa 17

Simplifique.

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Etapa 17.1

Simplifique.

$11.3 (- \cos (u_{1})) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Etapa 17.2

Multiplique $- 1$ por $11.3$ .

$- 11.3 \cos (u_{1}) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Etapa 18

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

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Etapa 18.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $1.7 t + 0.3$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (u_{2}) + C$

Etapa 18.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $1.7 t + 0.3$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - \frac{16.32}{1.7} \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Etapa 19

Simplifique.

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Etapa 19.1

Divida $16.32$ por $1.7$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 1 \cdot 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Etapa 19.2

Multiplique $- 1$ por $9.6$ .

$- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$

Etapa 20

A resposta é a primitiva da função $f (t) = 19.21 \sin (1.7 t + 0.3) - 16.32 \cos (1.7 t + 0.3)$ .

$F (t) =$ $- 11.3 \cos (1.7 t + 0.3) - 9.6 \sin (1.7 t + 0.3) + C$