Cálculo Exemplos

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

Etapa 1

Escreva $\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ como uma função.

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Etapa 4

Divida a fração em diversas frações.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) - 2 x}{x} d x$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Etapa 4.1.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Etapa 4.1.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Etapa 4.2.2

Divida $2 x^{2} + 5 x - 2$ por $1$ .

$\int 2 x^{2} + 5 x - 2 d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Etapa 8

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Etapa 11.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C$

Etapa 11.3

Reordene os termos.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$