Cálculo Exemplos

$x^{2} {(3 + x)}^{2}$

Etapa 1

Escreva $x^{2} {(3 + x)}^{2}$ como uma função.

$f (x) = x^{2} {(3 + x)}^{2}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{2} {(3 + x)}^{2} d x$

Etapa 4

Expanda $x^{2} {(3 + x)}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva ${(3 + x)}^{2}$ como $(3 + x) (3 + x)$ .

$\int x^{2} ((3 + x) (3 + x)) d x$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (3 (3 + x) + x (3 + x)) d x$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x (3 + x)) d x$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Etapa 4.8

Mova $x^{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Etapa 4.9

Reordene $x^{2}$ e $3$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Etapa 4.10

Reordene $x$ e $3$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (3 \cdot x) + x^{2} (x \cdot x) d x$

Etapa 4.11

Reordene $x^{2}$ e $3$ .

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + 3 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (x \cdot x) d x$

Etapa 4.12

Multiplique $3$ por $3$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Etapa 4.13

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Etapa 4.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Etapa 4.15

Some $2$ e $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

Etapa 4.16

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) + x^{2} x \cdot x d x$

Etapa 4.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2 + 1} + x^{2} x \cdot x d x$

Etapa 4.18

Some $2$ e $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x \cdot x d x$

Etapa 4.19

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x^{1} x d x$

Etapa 4.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2 + 1} x d x$

Etapa 4.21

Some $2$ e $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x d x$

Etapa 4.22

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x^{1} d x$

Etapa 4.23

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3 + 1} d x$

Etapa 4.24

Some $3$ e $1$ .

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{4} d x$

Etapa 4.25

Some $3 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$\int 9 x^{2} + 6 x^{3} + x^{4} d x$

Etapa 4.26

Reordene $6 x^{3}$ e $x^{4}$ .

$\int 9 x^{2} + x^{4} + 6 x^{3} d x$

Etapa 4.27

Mova $9 x^{2}$ .

$\int x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} d x$

$\int x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

Etapa 7

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x$

Etapa 9

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

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Etapa 11.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 \frac{x^{3}}{3} + C$

Etapa 11.2.2

Combine $9$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{9 x^{3}}{3} + C$

Etapa 11.2.3

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

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Etapa 11.2.3.1

Fatore $3$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3} + C$

Etapa 11.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 (1)} + C$

Etapa 11.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

Etapa 11.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{3}}{1} + C$

Etapa 11.2.3.2.4

Divida $3 x^{3}$ por $1$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

Etapa 11.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{2} {(3 + x)}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$