Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{\frac{14}{15}} - x^{\frac{29}{15}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{14}{15}} - x^{\frac{29}{15}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{14}{15}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{14}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Etapa 1.1.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Etapa 1.1.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Etapa 1.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14}{15} x^{\frac{14 - 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Etapa 1.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{14 - 15}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Etapa 1.1.2.5.2

Subtraia $15$ de $14$ .

$\frac{14}{15} x^{\frac{- 1}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Etapa 1.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{29}{15}}]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{29}{15}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{29}{15}}]$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{29}{15}}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{29}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} - 1})$

Etapa 1.1.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}})$

Etapa 1.1.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{15}{15}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}})$

Etapa 1.1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29 - 1 \cdot 15}{15}})$

Etapa 1.1.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{29 - 15}{15}})$

Etapa 1.1.3.6.2

Subtraia $15$ de $29$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - (\frac{29}{15} x^{\frac{14}{15}})$

Etapa 1.1.3.7

Combine $\frac{29}{15}$ e $x^{\frac{14}{15}}$ .

$\frac{14}{15} x^{- \frac{1}{15}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{14}{15} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $\frac{14}{15}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{15}}}$ .

$f' (x) = \frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$ .

$\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15} = 0$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$15 x^{\frac{1}{15}}, 15, 1$

Etapa 2.2.2

Como $15 x^{\frac{1}{15}}, 15, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $15 x^{\frac{1}{15}}, 15, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $15 x^{\frac{1}{15}}, 15, 1$ .

Etapa 2.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.2.4

$15$ tem fatores de $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Etapa 2.2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.2.6

O MMC de $15, 15, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3 \cdot 5$

Etapa 2.2.7

Multiplique $3$ por $5$ .

$15$

Etapa 2.2.8

O MMC de $x^{\frac{1}{15}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{\frac{1}{15}}$

Etapa 2.2.9

O MMC de $15 x^{\frac{1}{15}}, 15, 1$ é a parte numérica $15$ multiplicada pela parte variável.

$15 x^{\frac{1}{15}}$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15} = 0$ por $15 x^{\frac{1}{15}}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15} = 0$ por $15 x^{\frac{1}{15}}$ .

$\frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} (15 x^{\frac{1}{15}}) - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15} (15 x^{\frac{1}{15}}) = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 \frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} x^{\frac{1}{15}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15} (15 x^{\frac{1}{15}}) = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$15 \frac{14}{15 x^{\frac{1}{15}}} x^{\frac{1}{15}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15} (15 x^{\frac{1}{15}}) = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{14}{x^{\frac{1}{15}}} x^{\frac{1}{15}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15} (15 x^{\frac{1}{15}}) = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{15}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14}{x^{\frac{1}{15}}} x^{\frac{1}{15}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15} (15 x^{\frac{1}{15}}) = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$14 - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15} (15 x^{\frac{1}{15}}) = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $15$ .

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Etapa 2.3.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$ para o numerador.

$14 + \frac{- 29 x^{\frac{14}{15}}}{15} (15 x^{\frac{1}{15}}) = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.4.2

Fatore $15$ de $15 x^{\frac{1}{15}}$ .

$14 + \frac{- 29 x^{\frac{14}{15}}}{15} (15 (x^{\frac{1}{15}})) = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$14 + \frac{- 29 x^{\frac{14}{15}}}{15} (15 x^{\frac{1}{15}}) = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$14 - 29 x^{\frac{14}{15}} x^{\frac{1}{15}} = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.5

Multiplique $x^{\frac{14}{15}}$ por $x^{\frac{1}{15}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.2.1.5.1

Mova $x^{\frac{1}{15}}$ .

$14 - 29 (x^{\frac{1}{15}} x^{\frac{14}{15}}) = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$14 - 29 x^{\frac{1}{15} + \frac{14}{15}} = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$14 - 29 x^{\frac{1 + 14}{15}} = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.5.4

Some $1$ e $14$ .

$14 - 29 x^{\frac{15}{15}} = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.5.5

Divida $15$ por $15$ .

$14 - 29 x^{1} = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.2.1.6

Simplifique $- 29 x^{1}$ .

$14 - 29 x = 0 (15 x^{\frac{1}{15}})$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $0 (15 x^{\frac{1}{15}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique $15$ por $0$ .

$14 - 29 x = 0 x^{\frac{1}{15}}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x^{\frac{1}{15}}$ .

$14 - 29 x = 0$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$- 29 x = - 14$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $- 29 x = - 14$ por $- 29$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $- 29 x = - 14$ por $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 14}{- 29}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 14}{- 29}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 29}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{14}{29}$

Etapa 3

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $\frac{14}{29}$ .

$\frac{14}{29}$

Etapa 4

Encontre onde a derivada é indefinida.

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Etapa 4.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{14}{15 \sqrt[15]{x^{1}}} - \frac{29 x^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{14}{15 \sqrt[15]{x^{1}}} - \frac{29 \sqrt[15]{x^{14}}}{15}$

Etapa 4.1.3

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{14}{15 \sqrt[15]{x}} - \frac{29 \sqrt[15]{x^{14}}}{15}$

Etapa 4.2

Defina o denominador em $\frac{14}{15 \sqrt[15]{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$15 \sqrt[15]{x} = 0$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $15$ ª potência.

${(15 \sqrt[15]{x})}^{15} = 0^{15}$

Etapa 4.3.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[15]{x}$ como $x^{\frac{1}{15}}$ .

${(15 x^{\frac{1}{15}})}^{15} = 0^{15}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Simplifique ${(15 x^{\frac{1}{15}})}^{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $15 x^{\frac{1}{15}}$ .

$15^{15} {(x^{\frac{1}{15}})}^{15} = 0^{15}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Eleve $15$ à potência de $15$ .

$437893890380859000 {(x^{\frac{1}{15}})}^{15} = 0^{15}$

Etapa 4.3.2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{15}})}^{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$437893890380859000 x^{\frac{1}{15} \cdot 15} = 0^{15}$

Etapa 4.3.2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$437893890380859000 x^{\frac{1}{15} \cdot 15} = 0^{15}$

Etapa 4.3.2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$437893890380859000 x^{1} = 0^{15}$

Etapa 4.3.2.2.1.4

Simplifique.

$437893890380859000 x = 0^{15}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$437893890380859000 x = 0$

Etapa 4.3.3

Divida cada termo em $437893890380859000 x = 0$ por $437893890380859000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Divida cada termo em $437893890380859000 x = 0$ por $437893890380859000$ .

$\frac{437893890380859000 x}{437893890380859000} = \frac{0}{437893890380859000}$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $437893890380859000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{437893890380859000 x}{437893890380859000} = \frac{0}{437893890380859000}$

Etapa 4.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{437893890380859000}$

Etapa 4.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Divida $0$ por $437893890380859000$ .

$x = 0$

Etapa 5

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{14}{29}) \cup (\frac{14}{29}, \infty)$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, 0)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f' (- 1) = \frac{14}{15 {(- 1)}^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 {(- 1)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{15}$ .

$f' (- 1) = \frac{14}{15 {({(- 1)}^{15})}^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 {(- 1)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 6.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 1) = \frac{14}{15 {(- 1)}^{15 (\frac{1}{15})}} - \frac{29 {(- 1)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 6.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f' (- 1) = \frac{14}{15 {(- 1)}^{15 (\frac{1}{15})}} - \frac{29 {(- 1)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 6.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f' (- 1) = \frac{14}{15 (- 1)} - \frac{29 {(- 1)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 6.2.1.1.4

Avalie o expoente.

$f' (- 1) = \frac{14}{15 \cdot - 1} - \frac{29 {(- 1)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{14}{- 15} - \frac{29 {(- 1)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 6.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (- 1) = - \frac{14}{15} - \frac{29 {(- 1)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.4.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{15}$ .

$f' (- 1) = - \frac{14}{15} - \frac{29 {({(- 1)}^{15})}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 6.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 1) = - \frac{14}{15} - \frac{29 {(- 1)}^{15 (\frac{14}{15})}}{15}$

Etapa 6.2.1.4.3

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f' (- 1) = - \frac{14}{15} - \frac{29 {(- 1)}^{15 (\frac{14}{15})}}{15}$

Etapa 6.2.1.4.3.2

Reescreva a expressão.

$f' (- 1) = - \frac{14}{15} - \frac{29 {(- 1)}^{14}}{15}$

Etapa 6.2.1.4.4

Eleve $- 1$ à potência de $14$ .

$f' (- 1) = - \frac{14}{15} - \frac{29 \cdot 1}{15}$

Etapa 6.2.1.5

Multiplique $29$ por $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{14}{15} - \frac{29}{15}$

Etapa 6.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- 1) = \frac{- 14 - 29}{15}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Subtraia $29$ de $- 14$ .

$f' (- 1) = \frac{- 43}{15}$

Etapa 6.2.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (- 1) = - \frac{43}{15}$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $- \frac{43}{15}$ .

$- \frac{43}{15}$

Etapa 6.3

Em $x = - 1$ , a derivada é $- \frac{43}{15}$ . Por ser negativa, a função diminui em $(- \infty, 0)$ .

Decréscimo em $(- \infty, 0)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(0, \frac{14}{29})$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $0.2413793$ na expressão.

$f' (0.2413793) = \frac{14}{15 {(0.2413793)}^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 {(0.2413793)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $0.2413793$ à potência de $\frac{1}{15}$ .

$f' (0.2413793) = \frac{14}{15 \cdot 0.90959207} - \frac{29 {(0.2413793)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $15$ por $0.90959207$ .

$f' (0.2413793) = \frac{14}{13.64388113} - \frac{29 {(0.2413793)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 7.2.1.3

Divida $14$ por $13.64388113$ .

$f' (0.2413793) = 1.02610099 - \frac{29 {(0.2413793)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 7.2.1.4

Eleve $0.2413793$ à potência de $\frac{14}{15}$ .

$f' (0.2413793) = 1.02610099 - \frac{29 \cdot 0.26537093}{15}$

Etapa 7.2.1.5

Multiplique $29$ por $0.26537093$ .

$f' (0.2413793) = 1.02610099 - \frac{7.69575712}{15}$

Etapa 7.2.1.6

Divida $7.69575712$ por $15$ .

$f' (0.2413793) = 1.02610099 - 1 \cdot 0.51305047$

Etapa 7.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $0.51305047$ .

$f' (0.2413793) = 1.02610099 - 0.51305047$

Etapa 7.2.2

Subtraia $0.51305047$ de $1.02610099$ .

$f' (0.2413793) = 0.51305051$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $0.51305051$ .

$0.51305051$

Etapa 7.3

Em $x = 0.2413793$ , a derivada é $0.51305051$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(0, \frac{14}{29})$ .

Acréscimo em $(0, \frac{14}{29})$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 8

Substitua um valor do intervalo $(\frac{14}{29}, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $1.4827586$ na expressão.

$f' (1.4827586) = \frac{14}{15 {(1.4827586)}^{\frac{1}{15}}} - \frac{29 {(1.4827586)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Eleve $1.4827586$ à potência de $\frac{1}{15}$ .

$f' (1.4827586) = \frac{14}{15 \cdot 1.02660812} - \frac{29 {(1.4827586)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 8.2.1.2

Multiplique $15$ por $1.02660812$ .

$f' (1.4827586) = \frac{14}{15.39912186} - \frac{29 {(1.4827586)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 8.2.1.3

Divida $14$ por $15.39912186$ .

$f' (1.4827586) = 0.90914275 - \frac{29 {(1.4827586)}^{\frac{14}{15}}}{15}$

Etapa 8.2.1.4

Eleve $1.4827586$ à potência de $\frac{14}{15}$ .

$f' (1.4827586) = 0.90914275 - \frac{29 \cdot 1.44432774}{15}$

Etapa 8.2.1.5

Multiplique $29$ por $1.44432774$ .

$f' (1.4827586) = 0.90914275 - \frac{41.88550469}{15}$

Etapa 8.2.1.6

Divida $41.88550469$ por $15$ .

$f' (1.4827586) = 0.90914275 - 1 \cdot 2.79236697$

Etapa 8.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $2.79236697$ .

$f' (1.4827586) = 0.90914275 - 2.79236697$

Etapa 8.2.2

Subtraia $2.79236697$ de $0.90914275$ .

$f' (1.4827586) = - 1.88322422$

Etapa 8.2.3

A resposta final é $- 1.88322422$ .

$- 1.88322422$

Etapa 8.3

Em $x = 1.4827586$ , a derivada é $- 1.88322422$ . Por ser negativa, a função diminui em $(\frac{14}{29}, \infty)$ .

Decréscimo em $(\frac{14}{29}, \infty)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 9

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(0, \frac{14}{29})$

Decréscimo em: $(- \infty, 0), (\frac{14}{29}, \infty)$

Etapa 10