Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + 2 x - 8$ , $[- 3, 6]$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4 + y = 0$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 4$

Etapa 1.3

Substitua $2$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 0)$

$(- 4, 0)$

$(2, 0)$

$(- 4, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 3}^{2} 0 d x - \int_{- 3}^{2} x^{2} + 2 x - 8 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $- 3$ e $2$ .

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Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 3}^{2} 0 - (x^{2} + 2 x - 8) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $x^{2} + 2 x - 8$ de $0$ .

$\int_{- 3}^{2} - (x^{2} + 2 x - 8) d x$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int_{- 3}^{2} - x^{2} - (2 x) + 8 d x$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - - 8$

Etapa 3.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$- x^{2} - 2 x + 8$

$\int_{- 3}^{2} - x^{2} - 2 x + 8 d x$

Etapa 3.5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 3}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} - 2 x d x + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Etapa 3.6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} - 2 x d x + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - 2 x d x + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Etapa 3.8

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - 2 x d x + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Etapa 3.9

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - 2 \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Etapa 3.10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Etapa 3.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Etapa 3.12

Aplique a regra da constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + 8 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 3.13

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.13.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $- 3$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + 8 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 3.13.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $- 3$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 8 x]_{- 3}^{2}$

Etapa 3.13.3

Avalie $8 x$ em $2$ e em $- 3$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 27}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.3

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.3.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 9}{1}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.3.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$- (\frac{8}{3} - - 9) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$- (\frac{8}{3} + 9) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.5

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.6

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.8.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{8 + 27}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.8.2

Some $8$ e $27$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.10

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.10.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.10.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.11

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (2 - \frac{9}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.12

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.13

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{35}{3} - 2 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.15.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{35}{3} - 2 \frac{4 - 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.15.2

Subtraia $9$ de $4$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{- 5}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{35}{3} - 2 (- \frac{5}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.17

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- \frac{35}{3} + 2 (\frac{5}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.18

Combine $2$ e $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.19

Multiplique $2$ por $5$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{10}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.20

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.20.1

Fatore $2$ de $10$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.20.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{35}{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.20.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{35}{3} + \frac{5}{1} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.20.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$- \frac{35}{3} + 5 + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.21

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.22

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 35 + 5 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.24.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{- 35 + 15}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.24.2

Some $- 35$ e $15$ .

$\frac{- 20}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.25

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{20}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.26

Multiplique $8$ por $2$ .

$- \frac{20}{3} + 16 - 8 \cdot - 3$

Etapa 3.13.4.27

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$- \frac{20}{3} + 16 + 24$

Etapa 3.13.4.28

Some $16$ e $24$ .

$- \frac{20}{3} + 40$

Etapa 3.13.4.29

Para escrever $40$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20}{3} + 40 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.13.4.30

Combine $40$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.13.4.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 20 + 40 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.13.4.32

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.32.1

Multiplique $40$ por $3$ .

$\frac{- 20 + 120}{3}$

Etapa 3.13.4.32.2

Some $- 20$ e $120$ .

$\frac{100}{3}$

Etapa 4

$A r e a = \int_{2}^{6} x^{2} + 2 x - 8 d x - \int_{2}^{6} 0 d x$

Etapa 5

Integre para encontrar a área entre $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{2}^{6} x^{2} + 2 x - 8 - (0) d x$

Etapa 5.2

Subtraia $0$ de $x^{2} + 2 x - 8$ .

$\int_{2}^{6} x^{2} + 2 x - 8 d x$

Etapa 5.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{6} x^{2} d x + \int_{2}^{6} 2 x d x + \int_{2}^{6} - 8 d x$

Etapa 5.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6} + \int_{2}^{6} 2 x d x + \int_{2}^{6} - 8 d x$

Etapa 5.5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6} + 2 \int_{2}^{6} x d x + \int_{2}^{6} - 8 d x$

Etapa 5.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}) + \int_{2}^{6} - 8 d x$

Etapa 5.7

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{6}) + \int_{2}^{6} - 8 d x$

Etapa 5.8

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{6}) + - 8 x]_{2}^{6}$

Etapa 5.9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6}$ e $- 8 x]_{2}^{6}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{6}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{2}^{6}$

Etapa 5.9.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $6$ e em $2$ .

$2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{2}^{6}$

Etapa 5.9.2.2

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - 8 x$ em $6$ e em $2$ .

$2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{36}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.2

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.2.1

Fatore $2$ de $36$ .

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{18}{1} - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.2.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$2 (18 - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 (18 - \frac{4}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (18 - \frac{2}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 (18 - 1 \cdot 2) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (18 - 2) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.6

Subtraia $2$ de $18$ .

$2 \cdot 16 + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.7

Multiplique $2$ por $16$ .

$32 + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.8

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$32 + \frac{1}{3} \cdot 216 - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.9

Combine $\frac{1}{3}$ e $216$ .

$32 + \frac{216}{3} - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.10

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.10.1

Fatore $3$ de $216$ .

$32 + \frac{3 \cdot 72}{3} - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$32 + \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$32 + \frac{72}{1} - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.10.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$32 + 72 - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.11

Multiplique $- 8$ por $6$ .

$32 + 72 - 48 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.12

Subtraia $48$ de $72$ .

$32 + 24 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$32 + 24 - (\frac{1}{3} \cdot 8 - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.14

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$32 + 24 - (\frac{8}{3} - 8 \cdot 2)$

Etapa 5.9.2.3.15

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$32 + 24 - (\frac{8}{3} - 16)$

Etapa 5.9.2.3.16

Para escrever $- 16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$32 + 24 - (\frac{8}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 5.9.2.3.17

Combine $- 16$ e $\frac{3}{3}$ .

$32 + 24 - (\frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3})$

Etapa 5.9.2.3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$32 + 24 - \frac{8 - 16 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.9.2.3.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.19.1

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$32 + 24 - \frac{8 - 48}{3}$

Etapa 5.9.2.3.19.2

Subtraia $48$ de $8$ .

$32 + 24 - \frac{- 40}{3}$

Etapa 5.9.2.3.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$32 + 24 - - \frac{40}{3}$

Etapa 5.9.2.3.21

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$32 + 24 + 1 (\frac{40}{3})$

Etapa 5.9.2.3.22

Multiplique $\frac{40}{3}$ por $1$ .

$32 + 24 + \frac{40}{3}$

Etapa 5.9.2.3.23

Para escrever $24$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$32 + 24 \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

Etapa 5.9.2.3.24

Combine $24$ e $\frac{3}{3}$ .

$32 + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

Etapa 5.9.2.3.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$32 + \frac{24 \cdot 3 + 40}{3}$

Etapa 5.9.2.3.26

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.26.1

Multiplique $24$ por $3$ .

$32 + \frac{72 + 40}{3}$

Etapa 5.9.2.3.26.2

Some $72$ e $40$ .

$32 + \frac{112}{3}$

Etapa 5.9.2.3.27

Para escrever $32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$32 \cdot \frac{3}{3} + \frac{112}{3}$

Etapa 5.9.2.3.28

Combine $32$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{112}{3}$

Etapa 5.9.2.3.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{32 \cdot 3 + 112}{3}$

Etapa 5.9.2.3.30

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.2.3.30.1

Multiplique $32$ por $3$ .

$\frac{96 + 112}{3}$

Etapa 5.9.2.3.30.2

Some $96$ e $112$ .

$\frac{208}{3}$

Etapa 6

Some as áreas $\frac{100}{3} + \frac{208}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{100 + 208}{3}$

Etapa 6.2

Some $100$ e $208$ .

$\frac{308}{3}$

Etapa 7