Cálculo Exemplos

$y = \sin (x^{2} e^{x})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} e^{x}$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))$

Etapa 1.5.2

Reordene os termos.

$f' (x) = e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x} x^{2}$ e $g (x) = \cos (x^{2} e^{x})$ .

$e^{x} x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} e^{x})] + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.2.2.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.2.6

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.2.8

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (x^{2} e^{x})]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x} x$ e $g (x) = \cos (x^{2} e^{x})$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x \frac{d}{d x} [\cos (x^{2} e^{x})] + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Etapa 2.3.3.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Etapa 2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Etapa 2.3.5

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Etapa 2.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Etapa 2.3.7

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x$ .

Etapa 2.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

Etapa 2.3.9

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

Etapa 2.3.10

Multiplique $e^{x}$ por $1$ .

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Etapa 2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Etapa 2.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Etapa 2.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.2

Some $x$ e $x$ .

$x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.3.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.3.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + e^{x} x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (x))) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.6

Some $x$ e $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.7.1

Mova $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x \cdot x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{1} x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{1 + 2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.7.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.9

Some $x$ e $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x (- \sin (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.10

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{2} x^{1} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{2 + 1} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.12

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 2 (x^{3} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.13

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 (x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (e^{x} x (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.14

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (e^{x} x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.16

Some $x$ e $x$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.17

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1} x (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.18

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1} x^{1} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.20

Some $1$ e $1$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.21

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + x^{3} (- 2 \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 (x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) e^{x}) + 2 (\cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Etapa 2.4.8.22

Mova $\sin (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 2 \cdot x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) - 2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + 2 \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

Etapa 2.4.8.23

Subtraia $2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x})$ de $- 2 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x} + 2 \cos (x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

Etapa 2.4.8.24

Mova $\cos (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + 2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x}$

Etapa 2.4.8.25

Some $2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ e $2 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ .

$x^{4} (- \sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + \cos (x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} (\sin (x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 2 \cos (x^{2} e^{x}) e^{x}$

Etapa 2.4.9

Reordene os termos.

$- e^{2 x} x^{4} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{3} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x}) + e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{2} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$

Etapa 2.4.10

Reordene os fatores em $- e^{2 x} x^{4} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{3} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 e^{x} x \cos (x^{2} e^{x}) + e^{x} x^{2} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 e^{2 x} x^{2} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$ .

$f'' (x) = - x^{4} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) - 4 x^{3} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 4 x e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) + x^{2} e^{x} \cos (x^{2} e^{x}) - 4 x^{2} e^{2 x} \sin (x^{2} e^{x}) + 2 e^{x} \cos (x^{2} e^{x})$