Cálculo Exemplos

$f (x) = {(5 x + 6)}^{2}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra do produto. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Reescreva ${(5 x + 6)}^{2}$ como $(5 x + 6) (5 x + 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(5 x + 6) (5 x + 6)]$

Etapa 3

Expanda $(5 x + 6) (5 x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x + 6) + 6 (5 x + 6)]$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x + 6)]$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Etapa 4.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Etapa 4.1.4

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Etapa 4.1.5

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 6 \cdot 6]$

Etapa 4.1.6

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 36]$

Etapa 4.2

Some $30 x$ e $30 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 60 x + 36]$

Etapa 5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $25 x^{2} + 60 x + 36$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 6

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25 x^{2}$ em relação a $x$ é $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 9

Como $60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $60 x$ em relação a $x$ é $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x + 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$50 x + 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 11

Multiplique $60$ por $1$ .

$50 x + 60 + \frac{d}{d x} [36]$

Etapa 12

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$50 x + 60 + 0$

Etapa 13

Some $50 x + 60$ e $0$ .

$50 x + 60$