Cálculo Exemplos

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (7 - s^{- 1})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ é $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ , em que $f (s) = s^{- \frac{1}{2}} + 2 s$ e $g (s) = 7 - s^{- 1}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{d}{d s} [7 - s^{- 1}] + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 - s^{- 1}$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [7] + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (\frac{d}{d s} [7] + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Etapa 2.2

Como $7$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $7$ em relação a $s$ é $0$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + \frac{d}{d s} [- s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d s} [- s^{- 1}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- s^{- 1}$ em relação a $s$ é $- \frac{d}{d s} [s^{- 1}]$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 - \frac{d}{d s} [s^{- 1}]) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 - - s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + 1 s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Etapa 3.4

Multiplique $s^{- 2}$ por $1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (0 + s^{- 2}) + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Some $0$ e $s^{- 2}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) s^{- 2} + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) \frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}} + 2 s]$

Etapa 5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $s^{- \frac{1}{2}} + 2 s$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [2 s]$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [2 s])$

Etapa 6

Avalie $\frac{d}{d s} [s^{- \frac{1}{2}}]$ .

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Etapa 6.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Etapa 6.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Etapa 6.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Etapa 6.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 1 - 2}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Etapa 6.5.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{\frac{- 3}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Etapa 6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + \frac{d}{d s} [2 s])$

Etapa 7

Avalie $\frac{d}{d s} [2 s]$ .

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Etapa 7.1

Como $2$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $2 s$ em relação a $s$ é $2 \frac{d}{d s} [s]$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d s} [s])$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2 \cdot 1)$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} s^{- \frac{3}{2}} + 2)$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{s^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2)$

Etapa 8.3

Mova $2$ para a esquerda de $s^{\frac{3}{2}}$ .

$(s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$s^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{s^{2}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2

Combine os termos.

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Etapa 9.2.1

Combine $s^{- \frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{s^{2}}$ .

$\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{s^{2}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.2

Mova $s^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{s^{2} s^{\frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.3

Multiplique $s^{2}$ por $s^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.2.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{s^{2 + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{s^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.3.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{s^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{s^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.3.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{s^{\frac{4 + 1}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.3.5.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + 2 s \frac{1}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.4

Combine $2$ e $\frac{1}{s^{2}}$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + s \frac{2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.5

Combine $s$ e $\frac{2}{s^{2}}$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.6

Mova $2$ para a esquerda de $s$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \cdot s}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.7

Cancele o fator comum de $s$ e $s^{2}$ .

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Etapa 9.2.7.1

Fatore $s$ de $2 s$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s^{2}} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.7.2.1

Fatore $s$ de $s^{2}$ .

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s \cdot s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{s \cdot 2}{s \cdot s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{s} + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$

Etapa 9.2.8

Para escrever $(7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2}{s} + \frac{1}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{(7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{s} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.2.10

Para escrever $\frac{2}{s}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2}{s} \cdot \frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.2.11

Para escrever $\frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{s}{s}$ .

$\frac{2}{s} \cdot \frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Etapa 9.2.12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $s \cdot s^{\frac{5}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.2.12.1

Multiplique $\frac{2}{s}$ por $\frac{s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s \cdot s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Etapa 9.2.12.2

Multiplique $s$ por $s^{\frac{5}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.12.2.1

Multiplique $s$ por $s^{\frac{5}{2}}$ .

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Etapa 9.2.12.2.1.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{1} s^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Etapa 9.2.12.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{1 + \frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Etapa 9.2.12.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Etapa 9.2.12.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{2 + 5}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Etapa 9.2.12.2.4

Some $2$ e $5$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{s}{s}$

Etapa 9.2.12.3

Multiplique $\frac{1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$ por $\frac{s}{s}$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2}} s}$

Etapa 9.2.12.4

Multiplique $s^{\frac{5}{2}}$ por $s$ somando os expoentes.

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Etapa 9.2.12.4.1

Multiplique $s^{\frac{5}{2}}$ por $s$ .

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Etapa 9.2.12.4.1.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2}} s^{1}}$

Etapa 9.2.12.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2} + 1}}$

Etapa 9.2.12.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 9.2.12.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{5 + 2}{2}}}$

Etapa 9.2.12.4.4

Some $5$ e $2$ .

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}}} + \frac{(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 9.2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 s^{\frac{5}{2}} + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 9.2.14

Fatore $s$ de $2 s^{\frac{5}{2}} + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s$ .

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Etapa 9.2.14.1

Fatore $s$ de $2 s^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}}) + (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s}{s^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 9.2.14.2

Fatore $s$ de $(1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}) s$ .

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}}) + s (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})}{s^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 9.2.14.3

Fatore $s$ de $s (2 s^{\frac{3}{2}}) + s (1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{s (2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}})}{s^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 9.2.15

Mova $s^{1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2}} s^{- 1}}$

Etapa 9.2.16

Multiplique $s^{\frac{7}{2}}$ por $s^{- 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.16.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} - 1}}$

Etapa 9.2.16.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 9.2.16.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 9.2.16.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 9.2.16.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.16.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{7 - 2}{2}}}$

Etapa 9.2.16.5.2

Subtraia $2$ de $7$ .

$\frac{2 s^{\frac{3}{2}} + 1 + (7 - s^{- 1}) (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) s^{\frac{5}{2}}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$\frac{s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}}) + s^{\frac{5}{2}} \cdot 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(- s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + s^{\frac{5}{2}} \cdot 2) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.3

Mova $2$ para a esquerda de $s^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{(- s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.1

Cancele o fator comum de $s^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.1.1

Fatore $s^{\frac{3}{2}}$ de $- s^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{2 s^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.4.1.2

Fatore $s^{\frac{3}{2}}$ de $2 s^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(s^{\frac{3}{2}} (- s^{\frac{2}{2}}) \frac{1}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(- s^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.4.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $s^{\frac{2}{2}}$ .

$\frac{(- \frac{s^{\frac{2}{2}}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.4.4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- \frac{s^{\frac{2}{2}}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- \frac{s^{1}}{2} + 2 \cdot s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.4.4

Simplifique.

$\frac{(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - s^{- 1}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.6

Expanda $(- \frac{s}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}}) (7 - \frac{1}{s})$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{s}{2} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{s}{2} \cdot 7 - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} (7 - \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{s}{2} \cdot 7 - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.4.7.1

Multiplique $- \frac{s}{2} \cdot 7$ .

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Etapa 9.4.7.1.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 \frac{s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.1.2

Combine $- 7$ e $\frac{s}{2}$ .

$\frac{\frac{- 7 s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{7 s}{2} - \frac{s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.3

Cancele o fator comum de $s$ .

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Etapa 9.4.7.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{s}{2}$ para o numerador.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- s}{2} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.3.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{s}$ para o numerador.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- s}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.3.3

Fatore $s$ de $- s$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{s \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.3.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{s \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 1}{s} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.3.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1 + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.4

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{- - 1}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 2 s^{\frac{5}{2}} \cdot 7 + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.6

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + 2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s}) + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.7

Multiplique $2 s^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{s})$ .

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Etapa 9.4.7.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{5}{2}} \frac{1}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.7.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{s}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{5}{2}} \frac{- 2}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.7.3

Combine $s^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{- 2}{s}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + \frac{s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2}{s} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.8

Mova $s^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2 s^{- 1} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.9

Multiplique $s^{\frac{5}{2}}$ por $s^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.4.7.9.1

Mova $s^{- 1}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1} s^{\frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1 + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.9.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.9.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.9.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.9.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.7.9.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{- 2 + 5}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.9.6.2

Some $- 2$ e $5$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + s^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.7.10

Mova $- 2$ para a esquerda de $s^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{1}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + 1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.8

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{1 + 2}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.10

Some $1$ e $2$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} - 2 s^{\frac{3}{2}} + 2 s^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.11

Some $- 2 s^{\frac{3}{2}}$ e $2 s^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + 0 + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.12

Some $- \frac{7 s}{2}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.13

Para escrever $14 s^{\frac{5}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.14

Combine $14 s^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{7 s}{2} + \frac{14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 7 s + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 7 s + 14 s^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.4.17

Multiplique $2$ por $14$ .

$\frac{\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2}}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2} \cdot \frac{1}{s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.6

Multiplique $\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2}$ por $\frac{1}{s^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{- 7 s + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.7

Fatore $- 1$ de $- 7 s$ .

$\frac{- (7 s) + 28 s^{\frac{5}{2}} + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.8

Fatore $- 1$ de $28 s^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{- (7 s) - (- 28 s^{\frac{5}{2}}) + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.9

Fatore $- 1$ de $- (7 s) - (- 28 s^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) + 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.10

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) - 1 (- 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.11

Fatore $- 1$ de $- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.12

Reescreva $- (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)$ como $- 1 (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)$ .

$\frac{- 1 (7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 s^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 9.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 s - 28 s^{\frac{5}{2}} - 3}{2 s^{\frac{5}{2}}}$