Cálculo Exemplos

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 49 - {(- 7 + 1.4 k)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(- 7 + 1.4 k)}^{2}$ como $(- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k)$ .

$49 - ((- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k))$

Etapa 1.1.2

Expanda $(- 7 + 1.4 k) (- 7 + 1.4 k)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$49 - (- 7 (- 7 + 1.4 k) + 1.4 k (- 7 + 1.4 k))$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$49 - (- 7 \cdot - 7 - 7 (1.4 k) + 1.4 k (- 7 + 1.4 k))$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$49 - (- 7 \cdot - 7 - 7 (1.4 k) + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$49 - (49 - 7 (1.4 k) + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $1.4$ por $- 7$ .

$49 - (49 - 9.8 k + 1.4 k \cdot - 7 + 1.4 k (1.4 k))$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $- 7$ por $1.4$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 k (1.4 k))$

Etapa 1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 k \cdot k)$

Etapa 1.1.3.1.5

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.5.1

Mova $k$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 (k \cdot k))$

Etapa 1.1.3.1.5.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.4 \cdot 1.4 k^{2})$

Etapa 1.1.3.1.6

Multiplique $1.4$ por $1.4$ .

$49 - (49 - 9.8 k - 9.8 k + 1.96 k^{2})$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $9.8 k$ de $- 9.8 k$ .

$49 - (49 - 19.6 k + 1.96 k^{2})$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$49 - 1 \cdot 49 - (- 19.6 k) - (1.96 k^{2})$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$49 - 49 - (- 19.6 k) - (1.96 k^{2})$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique $- 19.6$ por $- 1$ .

$49 - 49 + 19.6 k - (1.96 k^{2})$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $1.96$ por $- 1$ .

$49 - 49 + 19.6 k - 1.96 k^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia $49$ de $49$ .

$0 + 19.6 k - 1.96 k^{2}$

Etapa 1.3

Some $0$ e $19.6 k$ .

$19.6 k - 1.96 k^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 19.6 k - 1.96 k^{2}$

Etapa 2

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$1.4 \sum_{k = 1}^{10} 19.6 k - 1.96 k^{2} = (1.4 \cdot 19.6) \sum_{k = 1}^{10} k + (1.4 \cdot - 1.96) \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$

Etapa 3

Avalie $(1.4 \cdot 19.6) \sum_{k = 1}^{10} k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(1.4 \cdot 19.6) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $10$ e $1$ .

$1.4 \cdot 19.6 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $10$ por $11$ .

$1.4 \cdot 19.6 \frac{110}{2}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $1.4$ por $19.6$ .

$27.44 (\frac{110}{2})$

Etapa 3.3.4

Divida $110$ por $2$ .

$27.44 \cdot 55$

Etapa 3.3.5

Multiplique $27.44$ por $55$ .

$1509.2$

Etapa 4

Avalie $(1.4 \cdot - 1.96) \sum_{k = 1}^{10} k^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 4.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(1.4 \cdot - 1.96) (\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6})$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Some $10$ e $1$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{10 \cdot 11 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Etapa 4.3.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $10$ por $11$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 (20 + 1)}{6}$

Etapa 4.3.1.3

Some $20$ e $1$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{110 \cdot 21}{6}$

Etapa 4.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $110$ por $21$ .

$1.4 \cdot - 1.96 \frac{2310}{6}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $1.4$ por $- 1.96$ .

$- 2.744 (\frac{2310}{6})$

Etapa 4.3.2.3

Divida $2310$ por $6$ .

$- 2.744 \cdot 385$

Etapa 4.3.2.4

Multiplique $- 2.744$ por $385$ .

$- 1056.44$

Etapa 5

Adicione os resultados das somas.

$1509.2 - 1056.44$

Etapa 6

Subtraia $1056.44$ de $1509.2$ .

$452.76$