Cálculo Exemplos

Encontre os Pontos Críticos -5(x^2-24x+80)^(4/5)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.4
Combine e .
Etapa 1.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.8
Combine e .
Etapa 1.1.9
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.1.10
Combine e .
Etapa 1.1.11
Multiplique por .
Etapa 1.1.12
Fatore de .
Etapa 1.1.13
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.13.1
Fatore de .
Etapa 1.1.13.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.13.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.14
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.15
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.16
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.17
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.18
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.19
Multiplique por .
Etapa 1.1.20
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.21
Some e .
Etapa 1.1.22
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.22.1
Reordene os fatores de .
Etapa 1.1.22.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.22.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.22.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.22.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.22.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.22.6.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.22.6.1.1
Fatore de .
Etapa 1.1.22.6.1.2
Fatore de .
Etapa 1.1.22.6.1.3
Fatore de .
Etapa 1.1.22.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.22.7
Fatore de .
Etapa 1.1.22.8
Reescreva como .
Etapa 1.1.22.9
Fatore de .
Etapa 1.1.22.10
Reescreva como .
Etapa 1.1.22.11
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 2.3
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.3.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.3.1.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.3.1
Divida por .
Etapa 2.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 3.1.2
Qualquer número elevado a é a própria base.
Etapa 3.2
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à ª potência.
Etapa 3.3.2
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.2.2.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.2.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.2.1.2
Simplifique.
Etapa 3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 3.3.3.1.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 3.3.3.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.3.3.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.3.3.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3.3.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.4.1
Defina como igual a .
Etapa 3.3.3.4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3.3.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3.4
A equação é indefinida quando o denominador é igual a , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a .
Etapa 4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.1.2.2.2
Some e .
Etapa 4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.2.2.2.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.2.1
Some e .
Etapa 4.2.2.2.2.2
Reescreva como .
Etapa 4.2.2.2.2.3
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.4.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.2.2.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.3
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Substitua por .
Etapa 4.3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.3.2.2.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.2.1
Some e .
Etapa 4.3.2.2.2.2
Reescreva como .
Etapa 4.3.2.2.2.3
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.2.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.4.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.3.2.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.4
Liste todos os pontos.
Etapa 5