Cálculo Exemplos

$5 x - 4 \ln (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x - 4 \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \ln (x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$5 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 1.1.3.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$5 - 4 \frac{1}{x}$

Etapa 1.1.3.3

Combine $- 4$ e $\frac{1}{x}$ .

$5 + \frac{- 4}{x}$

Etapa 1.1.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 - \frac{4}{x}$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = - \frac{4}{x} + 5$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{4}{x} + 5$ .

$- \frac{4}{x} + 5$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{4}{x} + 5 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{4}{x} + 5 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- \frac{4}{x} = - 5$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $- \frac{4}{x} = - 5$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{4}{x} = - 5$ por $x$ .

$- \frac{4}{x} x = - 5 x$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{x}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{x} x = - 5 x$

Etapa 2.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4}{x} x = - 5 x$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 4 = - 5 x$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $- 5 x = - 4$ .

$- 5 x = - 4$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- 5 x = - 4$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 4$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 5}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{4}{5}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o denominador em $\frac{4}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 4

Avalie $5 x - 4 \ln (x)$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{4}{5}$ por $x$ .

$5 (\frac{4}{5}) - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{4}{5}) - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Etapa 4.1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 - 4 \ln (\frac{4}{5})$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique $- 4 \ln (\frac{4}{5})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$4 - \ln ({(\frac{4}{5})}^{4})$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{5}$ .

$4 - \ln (\frac{4^{4}}{5^{4}})$

Etapa 4.1.2.4

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$4 - \ln (\frac{256}{5^{4}})$

Etapa 4.1.2.5

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$4 - \ln (\frac{256}{625})$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $0$ por $x$ .

$5 (0) - 4 \ln (0)$

Etapa 4.2.2

O logaritmo natural de zero é indefinido.

Indefinido

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{4}{5}, 4 - \ln (\frac{256}{625}))$

Etapa 5