Cálculo Exemplos

$\log_{4} (\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}}}$ como ${(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{4} ({(\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (\frac{x^{2} y^{10}}{z^{9}})$ como $\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - \log_{4} (z^{9}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{4} (z^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - (9 \log_{4} (z)))$

Etapa 5

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2} y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{4} (x^{2} y^{10})$ como $\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Etapa 7

Expanda $\log_{4} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{10}) - 9 \log_{4} (z))$

Etapa 8

Expanda $\log_{4} (y^{10})$ movendo $10$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x) + 10 \log_{4} (y) - 9 \log_{4} (z))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.1.2

Fatore $2$ de $2 \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{4} (x))) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{4} (x)) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{4} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (10 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.3.2

Fatore $2$ de $10 \log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{4} (y))) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{4} (y)) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.4

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5}{2} \log_{4} (y) + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.5

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log_{4} (y)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$

Etapa 10.6

Multiplique $\frac{1}{4} (- 9 \log_{4} (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9}{4} \log_{4} (z)$

Etapa 10.6.2

Combine $\frac{- 9}{4}$ e $\log_{4} (z)$ .

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} + \frac{- 9 \log_{4} (z)}{4}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log_{4} (x)}{2} + \frac{5 \log_{4} (y)}{2} - \frac{9 \log_{4} (z)}{4}$